摘要：提出了一种基于模数运算的小波域水印算法。该算法将一位水印信息嵌入到宿主图像的一棵小波树中，提取时通过“多数原则”来恢复水印的位信息，实现了盲检测。实验结果表明：使用该方法的水印有较好的不可感知性和鲁棒性。

关键词：数字水印，模数运算，小波树

1 引言

随着多媒体信息处理技术和计算机通信技术的迅速发展，传播数字多媒体信息变得越来越方便，这极大地促进了电子印刷出版、网络视频和音频、数字图书馆、电子商务等应用的发展。然而，这也使得盗版者能以极低廉的成本来复制及传播未经授权的数字产品内容，如何有效地保护知识产权已经成为学术界与产业界共同关注的问题。数字水印技术因其独有的不可见性和鲁棒性，正成为一种越来越有效的版权声明技术而受到各方面的重视。数字水印技术大体可分为空域水印和频域水印两类。空域水印算法相对简单，但对噪声和常见的图像压缩等图像处理操作鲁棒性差；频域数字水印技术利用适当变换域系数，结合HVS模型选择水印分布强度，使水印不可见性和鲁棒性提高较大，并对常见滤波和压缩处理有较好的抵抗力[1-2]。

本文提出了一种基于模数变换的小波域水印算法，该方法将一位水印信息通过模数变换嵌入到宿主图像的一棵小波树中的中频系数中。提取是通过“多数原则”来恢复水印的位信息[4-5]。实验结果表明：使用该方法的水印不但具有较好的不可感知性，并且对常见的图像处理技术具有较强的鲁棒性。

2 小波快的特性以及与低频系数之间的关系

对原始图像进行小波分解，则空间域上的每一个像素块都对应小波变换域中的几个块，可由一棵四叉树来表示其位置关系，并且根据它们所在的方向，分别称为水平子树，竖直子树和对角子树，总称为小波子树，如图0所示。小波树的树根在低频带，对应于同一空间位置的相同方向不同尺度的小波系数称为它的孩子。把所有具有相同树根的3个不同方向的四叉小波树组织在一起，从而形成具有固定大小的块。所有这些固定大小的块统称为小波块[3]。

3 水印加栽

设原始图像和二值图像分别为 和 。 ， 代表原始图像的第i行、第j列像素的灰度值。 ， 代表水印图像的第i行、第j列像素的灰度值。水印的加栽分如下几步进行：

（1）随机置换：为了加强该水印算法的稳健性，确保图像部分受到破坏后，仍能
全部或部分的恢复水印图像，首先要对水印图像进行随机置换。
（2）频域变换：对原始图像进行3阶DWT变换： 对LH2系数树上的系数 进行模数转换：
（a）计算 ： = mod ，
G为某一常数，根据图像的具体情况选择，以便取得最好的水印隐藏效果，通常G不应过大；
（b）若 ，则修改中频小波树系数 ：
 ；
         若 ，
 。
（3）逆变换：将修改后的 进行逆DWT变换。

4 水印检测

水印的检测就是以上水印加栽的逆过程：
（1）对水印图像做DWT变换。
（2）数据检测：计算中频小波系数 的 ： .
（3）数据检测：对于整个中频小波树，如果满足 >2G的数目大于2，则 ，否则 。将 合并为一个完整的图像 。
（4）对 进行逆随机置换得到提取的水印图像。

5 实验结果

   本文用提出的算法对256×256大小的图像Lena（如图1所示）进行了仿真试验。水印图像为34×34的二值图像。实验对原始图像按照本文的算法嵌入二值数字水印，然后再按提取算法提取水印图像，4×G取7.07。结果表明，本算法具有良好的性能，可以有效的防止由于图像受损带来的水印信息的丢失。

 6 小结

   本文提出了一种基于DWT变换和模数运算的数字水印算法，根据本算法的实验结果，该算法具有如下几个优点：

（1）印隐藏的效果好，凭借人类的视觉系统无法看出与原图像的差别；
（2）可以有效的抵抗JPEG等有损压缩的破坏；
（3）可以依靠部分图像检测水印，在图像受到损坏的情况下，仍可以检测到水印信息；
（4）检测水印时受到密钥的限制，不知道密钥的人无法正确恢复水印；
（5）检测水印时不需要原始图像；
    我们可以通过修改G值及优化选取小波树来进一步改进算法性能。

参考文献

1 Hartung F, Kutter M. Multimedia watermarking techniques[J].Proc IEEE,1999,87(7):1079-1107.
2 Swanson D M, Kobayashi M, Tewfik A H. Multimedia data embedding and watermarking technologies[J].Proc IEEE,1998,86(7):1064-1087
3 Xu-Dong,Zhang,Jian,Feng,Kwok-Tung Lo. Image watermarking using tree-based spatial-frequency feature of wavelet transform[J]. Journal of Visual Communication and Image Representation.2003,4(14):474-491
4 石磊等．一种基于量化的小波域扩频水印[J]．计算机工程与应用，2003，6（26）：45-47
5 康显桂等．抗仿射变换的扩频图像水印算法[J]．电子学报，2004，1（32）：8-12