摘 要  在利用ICT断层数据进行反求和快速成型的过程中,需要在相邻两层ICT切片之间插值出若干中间轮廓来满足快速成型的要求,本文采用基于最短距离的线性插值方法,在分析研究单轮廓之间插值问题的基础上,研究了多轮廓之间的插值问题。通过对某车辆发动机的实验,得到了令人满意的实验结果。

关键词  工业CT 快速成型 轮廓插值

1 引言

随着工业CT（ICT）测量精度的不断提高及其无损测量的特点， ICT断层数据的CAD建模已经成为国内外研究的热点[1-3]，并成为反求工程的重要研究方向之一。

利用ICT切片数据进行CLI（common layer interface）建模并进行快速成型的工作过程可描述如下：实物产品或样件经前端ICT装置处理后，获得该实物的一系列二维断层图像，即ICT切片，为了抑制噪声，改善图像质量，必须对图像进行平滑处理；由于CT图像存在一些伪迹，为了消除部分伪迹，可对ICT切片图像进行二值化处理，再进行平滑处理来消除噪声；然后进行边缘检测，再经过轮廓跟踪处理，得到单像素链表示的封闭轮廓曲线；由于相邻两层ICT切片的间距往往不能满足快速成型机对层间距离的要求（对快速成型机一般要求0.1~0.2mm），这就需要在相邻两层ICT切片之间插值出若干中间轮廓来满足快速成型的要求，以提高RP（Rapid Prototyping）的精度。经过以上处理以后，便可把这些轮廓数据转换为快速成型机能够识别的CLI格式，最后送入快速成型机，仿制出实物样件。

近年来，根据ICT图像的特征提出了许多的匹配与插值算法，这些特征包括灰度、灰度梯度、方向等[4]，本文采用基于最短距离的线性插值方法。本文在分析研究单轮廓之间插值问题的基础上，根据相邻两层ICT切片的相似形，研究了多轮廓之间的插值问题。

2 轮廓插值方法

2.1  特征点匹配与插补
2.1.1插补模型
假设有两轮廓，分别命名为源轮廓和目标轮廓。并假设两轮廓分别位于两平行平面Z=Zn和Z=Zm上的可以用一系列数据点来表示的封闭曲线。每一轮廓曲线可以用下式来表示[4]：
C={ Pi，1≤i≤N }这里，Pi代表轮廓曲线上第i个特征点，假设
        Cn={ Pi，1≤i≤N }和Cm={ Qj，1≤j≤M }
分别表示一源轮廓和目标轮廓，两轮廓分别位于两平行平面Z=Zn和Z=Zm上。对源轮廓和目标轮廓进行插补即为在一系列平面Z=Zk(Zn〈Zk〈Zm,k=n+1,n+2,…,m-1)上生成轮廓曲线Ck，并使Ck相似于Cm。

假设所有中间轮廓插补完毕后，两相邻轮廓之间的间隔为 ，则有如下插补过程：

(1) 按照一定的准则把源轮廓Cn上的点与目标轮廓Cm上的点进行配对，可以是一对多，也可以是多对一。

(2) 对每一点配对，无论是一对多或是多对一，均按照从源轮廓Cn到目标轮廓Cm的方向用直线两两相连。

(3) 对于(2)生成的直线用一平面Z=Zn+ 相切，所有直线与平面Z=Zn+ 的交点即为插补出的中间轮廓点。由此生成中间轮廓曲线Cn+1。

(4) 把插补的中间轮廓曲线作为源轮廓曲线，目标轮廓曲线不变重复执行(1)～(3)步骤，直到生成的中间轮廓曲线Cn+1与目标轮廓曲线Cm之间的间隔小于或等于 。

2.1.2 特征点匹配
线性插值的关键是建立匹配点对。假设有一源轮廓曲线 C2={ Qj，1≤j≤n2 }及目标轮廓曲线C1={ Pi，1≤i≤n1 }，其中，Qj表示源轮廓曲线上第j个特征点，Pi表示目标轮廓曲线上第i个特征点，n2 ，n1分别表示源轮廓曲线和目标轮廓曲线上的特征点个数。

假设n2≥ n1(如果n2 ≤n1，那么把目标轮廓曲线作为源轮廓曲线，源轮廓曲线作为目标轮廓曲线来处理)，在把源轮廓曲线上每一点与目标轮廓曲线上的点匹配时，我们规定可一对一，也可以多对一，但不能一对多或交叉匹配，所谓交叉匹配是指：若Qj与Pi匹配，而Qj+1与Pi-1匹配。也就是说匹配必须按照轮廓特征点下标升序或降序进行[4]。

设点Qm 为源轮廓曲线上任意一点，则以Qm 为起点，按照轮廓点下标升序或降序方向让源轮廓上每一点与目标轮廓上相应点匹配的方法如下：

(1) 计算Qm与目标轮廓上每一点的欧氏空间距离Dj(1≤j≤n1)，设Dj的最小值min(Dj)= Dm，使Dj取最小值的点为Pi，那么Pi点即为Qm的匹配点;

(2) 计算目标轮廓与源轮廓特征点个数之比  k=n1/ n2;

(3) 依次把源轮廓上剩余点Qm+1，Qm+1，…，Qn2，Qn2-1，…，Qm-1与目标轮廓上点Pi+1，Pi+2，…，Pn1，Pn1-1，…，Pi-1匹配, 匹配时，Qm+1与目标轮廓上第int(i+k)个特征点匹配，Qm+2与目标轮廓上第int(i+2k)个特征点匹配，依此类推。int(i+k)或int(i+2k)表示对i+k或i+2k取整。

2.1.3 中间轮廓插补
中间轮廓插补用于相邻切片距离较大的情况，假设有两相邻轮廓曲线：

源轮廓曲线 Cn ={ Qj，1≤j≤n2 }及目标轮廓曲线Cm={ Pi，1≤i≤n1 }，其中Cn位于Z=Zn平面上，而Cm位于Z=Zm平面上，假设两轮廓曲线已按前面所述进行了特征点匹配，并设Cn上一点Qj与Cm上一点Pi匹配，如图4所示。

设Qj点坐标值为(xj,yj,zn)，Pi点坐标值为(xi,yi,zm)，位于Z=Zk平面上对应Pi点及Qj点的中间轮廓点R坐标值为(x,y,zk)，其中zn   

               (1)
                   (2)

由(1)、(2)式可得：

             (3)    
                                 (4) 

由(3)、(4)式可得点R坐标值。

若在两相邻轮廓之间插值出N个中间轮廓，可按式(5)、(6)求得第n个中间轮廓上特征点坐标值：

            (5)
            (6)

2.1.4轮廓分枝的处理
假设有一源轮廓曲线 C及n个目标轮廓曲线Ci ( 1≤i≤n )，首先利用前面所述进行特征点匹配，用上述轮廓插值算法分别对(C，C1)，(C，C2)，…，(C，Cn)进行中间轮廓插值，由此得到n个中间轮廓Mi ( 1≤i≤n )，则最后的插值轮廓M可由式(7)得到：

M=               (7)

2.2 多轮廓之间的插值
以上部分讨论了单轮廓之间的插值问题，但在实际应用中，每层ICT切片图像上往往有不止一个轮廓，那么这就给中间轮廓插值问题增加了难度。要在每层具有多个轮廓的两层相邻ICT切片图像之间插值中间轮廓，其关键在于两层上的轮廓能否正确匹配，若能正确匹配，就可以采用以上描述的办法，在相匹配的两轮廓之间进行单轮廓插值。

本文在研究分析所采用ICT切片图像特征的基础上，根据相邻两层ICT切片图像的相似性，采用以下方法来进行轮廓匹配。假设在第n层和第n+1层之间进行插值，
(1) 按下式计算每个轮廓的中心。
                其中，N为轮廓上的点数，(xi, yi)为轮廓上点的坐标值。

(2) Pj为第n层上的第j个轮廓的中心,计算Pj和第n+1层上每个轮廓中心的距离, 第n+1层上中心到Pj的距离最短的那个轮廓,即为与第n层上的第j个轮廓相匹配的轮廓。

两层上的轮廓正确匹配后，就可以采用以上描述的办法，在相匹配的两轮廓之间进行单轮廓插值。

3  实验结果与分析

本文对某车辆发动机ICT图像进行了实验，图2和图3是某两层ICT切片图像经二值化、中值滤波、边缘检测和轮廓跟踪处理后得到图像，图4是采用本文中的中间轮廓插值方法，在图2和图3所示的两层切片之间插值出的中间轮廓，可以看出，采用本文的方法，使多个轮廓得以正确匹配，插值出的中间轮廓实现了两层切片之间的过渡。  

4 结束语

本文针对在利用ICT断层数据进行反求和快速成型的过程中相邻两层ICT切片的间距不能满足快速成型机对层间距离的要求的问题，研究了中间轮廓的插补方法。同时，对某车辆发动机ICT图像进行了实验研究，取得了较好的效果。

参考文献

1 郑卫国,颜永年,卢清萍等. 基于CT图像的快速成形数据建模方法[J].中国机械工程,2002,13(20): 1734~1737.
2 王高飞,宁 涛,席 平,唐荣锡.ICT图像实体重建技术中的边缘检测和特征识别[J].制造业自动化,2003,25(5)：8～11.
3袁 野,欧宗瑛,侯建华.CT图像表面重建技术中的边缘检测和跟踪补偿[J].机械科学与技术,2001,20(6):962～963.
4张双腾,张太怡.连续断层图像计算机三维重建轮廓点匹配插补算法的研究[J].重庆大学学报,1994,17(2).