摘要：随着虚拟现实技术的日趋成熟，三维光场显示（3D-LFD）逐渐成为研究和产业的焦点，其能够为观众带来无需外部辅助设备的真实立体观看体验。尽管3D-LFD技术展现出广阔的应用前景，但在实际应用中仍面临众多技术难题。视点密度是影响3D-LFD还原度的关键因素。为了提升视点密度，传统方法通常需要增加信息总量，这会使得系统复杂度加大。为此，提出了一种视点密度随观看视角渐变的3D-LFD。该方法在不增加显示面板像素总量的前提下，结合用户的观看习惯和显示深度，为中心观看区域提供所需的密集视点，同时适当降低边缘观看区域的视点数。设计了一种主光线密度渐变的复合透镜阵列（GDLA），能够实现视点密度从视区中心到两侧渐变的分布。结合与视点分布匹配的光场采集与编码方法后，实现了观看视角为100°，视点密度由中心到两侧从2.5个/（°）到1个/（°）渐变的三维光场显示。

随着科技不断地向前发展，特别是在虚拟现实技术逐渐成熟的今天，三维光场显示（3D-LFD）技术成为科研与产业界共同关注的焦点。这项技术使用户能够在没有外部辅助设备的情况下，仅凭裸眼便可看到栩栩如生的三维场景，为观众呈现出前所未有的沉浸式视觉感受。在三维光场显示技术中，观看视角、空间分辨率、视点密度等是评价三维显示效果的重要指标。其中，视点密度可以理解为三维场景的构建密度，它是评价三维光场显示还原度的重要指标，对重建场景的真实感和准确性有着直接的影响。

为了改善三维光场显示的视点密度，诸多研究者从不同的角度出发进行了深入的探索。一些研究者提出了基于时域复用的视点密度提升方法，例如：韩国釜山国立大学采用时序背光刷新的方法提出了一种利用电掩模提高集成成像三维显示视点密度的方法，在每个透镜前方用电掩模遮挡透镜的一半，通过序列的时序刷新最高可将视点密度增加至原来的4倍；新加坡南洋理工大学则实现了一种基于微棱镜液晶转向屏的投影仪阵列，该转向屏可以在小范围内偏转光束，通过使用转向屏幕来提高角度分辨率。韩国城南嘉川大学采用人眼追踪的方法提出了一种自动立体显示，设计了一个光学层来产生均匀分布的光场，能够实时监测人眼的位置，并为其提供不同角度的视点图像，从而有效地提高三维显示的视点密度。一些研究者还提出了基于空域复用的视点密度提升方法：北京邮电大学的研究团队使用了64台投影仪拾取不同视角下的3D物体信息，而后在投影仪前方通过全息功能屏复现物体的空间信息，成功地创建了一个大尺寸、真彩色、实时的3D显示系统，其视点密度达到了1.42个/（°）；日本东京农工大学提出了一种超级多视点（SMV）显示器，利用投影仪使用16个具有16个视点的平面3D显示器来构建具有256个视点的显示器。

然而，以上方法往往都伴随着一个问题，即信息总量的增加。在传统的LFD系统中，为了增加视点密度，往往需要增加信息的传输和处理量，这不仅导致系统的复杂度增加，而且也对计算和传输带宽提出了更高的要求。此外，传统的三维显示技术面临着一个固有的矛盾，即在信息总量一定的情况下，观看视角、视点密度和空间分辨率之间是相互制约的。换言之，如果单纯地增加视点密度，可能会导致观看视角的减小或空间分辨率的下降。

针对传统三维显示技术所面临的这些挑战，更合理的设计方法应当考虑人们的观察习惯。事实上，当我们观察物体时，大多数人更倾向于站在正中间观察，这种观察行为在心理学和行为学中有广泛的研究。其站位的分布在观察物体时呈现出中间频率高、两侧频率低的特点。基于此，优化的策略是在观看视区中心提供高的视点密度，确保用户在中心位置能获得较好的3D视觉体验，同时适当减小视区边缘的视点密度。这样的视点分布既可以高效利用像素资源，又能减少系统的复杂度。基于以上分析，本文提出了一种视点密度随观看视角渐变的大视角三维光场显示系统，在像素总量有限的前提下优化了视点密度。

本文首先分析了视点密度对三维光场显示像质的影响，并根据显示深度和用户观看习惯获得了视点密度分布曲线；然后，根据视点密度的分布设计了一种主光线密度渐变的复合透镜（GDL），显示面板［液晶显示器（LCD）］上等间距的像素发出的主光线通过该透镜的调制后呈现出中间密集、两侧稀疏的光分布，从而能够增加中间视角观看区域的视点密度；接着提出了匹配该视点分布（VD）的三维光场采集与编码方法；最后，通过仿真和实验验证了提出方法的可行性，实现了观看视角为100°，视点密度由中心到两侧从2.5个/（°）到1个/（°）渐变的三维光场显示。

视点密度的分析与优化

三维光场显示视点的构建光路

图1所示为传统三维光场显示视点的构建光路，其视点数N、观看视角θ和视点密度ρ之间的关系可以用下式表示：

由于传统透镜出射光的分布相对均匀，因此构建的空间视点分布也相对均匀。由式（1）可知：在视点数N保持不变的情况下，如果要保证大的观看视角θ，就会导致视点密度ρ降低；在观看视角θ保持不变的情况下，空间分辨率和视点密度相互制约，如果要提升空间分辨率，则需要减小视点数N，从而视点密度ρ也会相应地降低。视点密度ρ的降低会直接导致三维场景的还原度和准确度下降，进一步影响显示质量。

视点密度对三维光场显示像质的影响

根据2.1节的分析可知，在传统三维光场显示中，由于视点密度的分布相对均匀，因此其观看视角、空间分辨率和视点密度相互制约。为了在不牺牲观看视角和空间分辨率的前提下实现高质量的三维显示，需要结合用户的观看习惯对视点密度进行优化。基于这个因素，本节分析视点密度对三维光场显示像质的影响。在分析中采用空间频率相同的黑白条纹线对作为测试图，并利用计算仿真的方法在同一深度平面进行重构再现。

图2和图3是在显示深度为300 mm，不同视点密度下重构的黑白条纹，其空间频率为0.44 lp/mm。为了评估视点密度对显示像质的影响，这里采用结构相似性（SSIM）指标来进行评价，SSIM值越高，表示重构黑白条纹的还原度和准确度越高。图2展示了视点密度分别为ρ=1.2个/（°）、ρ=1.0个/（°）和ρ=0.8个/（°）的重构图。由于低视点密度造成了信息的缺失，从而导致再现黑白线条的细节受到了损失形成错切，SSIM值降低。

图3为视点密度ρ=2.3个/（°）、ρ=2.5个/（°）和ρ=2.7个/（°）的重构图。高的视点密度使得黑白线条的细节和清晰度都得到恢复，SSIM值由原来的0.820提升至0.963。进一步地，本文绘制了再现图像SSIM值随视点密度的变化曲线，如图4所示。从图2和图4可以看出，当视点密度ρ<1个/（°）时，黑白条的错切现象非常明显，导致SSIM值大幅下降，由此本文确定了边缘视角区域的最小视点密度ρmin=1个/（°）。

从图4可以得知，视点密度增大，再现图像的SSIM也随之增大，当视点密度ρ>2.5个/（°）后，SSIM值的增长趋势开始减缓，这意味着继续增加视点密度对提高显示像质的贡献逐渐减小。此外，一味地增加视点密度会带来空间分辨率的恶化，也会带来计算和存储的额外负担。因此，在实际应用中，需要根据具体的应用场景和硬件条件，权衡视点密度和显示像质，找到平衡点。由此本文确定了中间视角区域的最大视点密度ρmax=2.5个/（°）。

根据上述分析结果，中心视角的视点密度设置为2.5个/（°），而最边缘的视点密度设置为1个/（°）。为了满足视点密度渐变的要求，拟合得到整个100°视角范围对应的视点密度分布，如图5所示。

从图5可以看出，随着观看视角的增大，视点密度逐渐减少，这样的设计符合用户的观看习惯，即增加中心视角区域的视点密度以提升该区域3D图像的像质，最大程度地利用有限的像素资源。

主光线密度渐变复合透镜的优化设计

根据第2节的分析可知，在像素总数有限、不牺牲观看视角、不增加总视点数的条件下，需要结合用户的观看习惯来优化中间密集到边缘逐渐稀疏的视点密度分布，而传统的单透镜难以实现这样的目标，因此需要设计新型的透镜来实现如图5所示的分布。不同于传统单透镜，设计的透镜结构需要能够对从像素发出的光进行非均匀地调制，并且满足视点密度的分布要求。

GDL的设计需要满足以下三个条件：1） 观看视角为100°，相邻透镜的间距为1.12 mm；2） LCD面上的弥散斑均方根（RMS）半径小于其子像素的尺寸（62.5 μm）；3） 像素经过透镜调制后的主光线密度分布与要求的视点密度曲线分布一致。图6是传统单透镜在LCD面上的点列图，在0°、10°、20°、30°、40°和50°视场下弥散斑均方根半径分别为26.41、34.28、64.58、159.13、565.97、505.78，远大于要求的62.5 μm，边缘视角的像差尤为严重。

根据像差理论可知，彗差、像散、场曲是导致大视角像差严重的主要因素，因此，本文选用弯月形透镜和光阑的组合来抑制彗差和像散，选用正负透镜的组合来抑制场曲。由此确定的初始结构如图7所示。

该结构由3个光学表面组成，其中表面1为光焦度为负的光学表面，表面2为光阑所在面，表面3为光焦度为正的光学表面。通过调整表面2所在的光阑面与表面3的间距以及表面3的曲率半径，可以抑制彗差和像散；通过表面1和表面3所组成的正负透镜组合来抑制场曲。由于场曲是影响大视角像差的主要因素，因此本文在初始结构的计算中让场曲为0，并且满足总光焦度

式中：φ1、φ2分别表示两个透镜的光焦度；d为两个透镜间的中心间距。

此外，为了调整主光线的密度分布符合设计要求，需要调整光学透镜的畸变分布。光学畸变的表达式为

式中：hz为第二近轴光线在透镜表面的高度；h为第一近轴光线在透镜表面的高度；J为拉格朗日不变量；φ为透镜的光焦度；μ为折射率相关参数；p、W决定系统的单色像差，称为“单色像差参数”。

由式（3）可知，可以通过改变hz的大小（即调整光阑与表面1和表面3的距离）调整畸变的分布。根据上述分析可知，该初始结构能够同时满足调整彗差、像散、场曲以及主光线分布的需求。

在确定了初始结构之后，本文进一步进行了优化设计。在此过程中将3个光学表面的曲率半径以及光阑与表面1、表面3的间距设置为变量。设置的优化目标是：视场角为100°，最大物高为0.56 mm，主光线的密度分布与视点密度分布一致，LCD面的弥散斑均方根半径小于62.5 μm。经过多次迭代优化之后得到的透镜参数如表1所示。其中，复合透镜采用紫外光固化材料制作，材料折射率为1.617。图8是优化透镜的点列图，在0°、10°、20°、30°、40°和50°视场下弥散斑均方根半径分别为4.31、4.77、7.01、9.41、12.52、14.45 μm，均小于62.5 μm，满足系统像质要求。

图9是其光路分布图，图10是主光线随视角变化的曲线图。从图9和图10可以看出，优化设计的主光线密度渐变复合透镜阵列（GDLA）达到了主光线中间密集到边缘逐渐稀疏的要求，且其密度分布与系统要求的视点密度分布一致。

视点密度渐变的光场采集与映射编码方法

为了重建一个自然流畅的3D场景，本文利用带离轴拾取的虚拟相机阵列（CA）对目标三维物体的方向和强度进行数字化采样。

如图11（a）所示，为实现视点密度中间密集到两侧逐渐稀疏的分布，在中间设置密集的虚拟相机以获取密集的视点信息，在边缘设置稀疏的虚拟相机以获取稀疏的视点信息，使得虚拟相机的密度与视点密度分布保持一致。

在获取了视点信息后，需要根据系统的光学结构参数推导构建视点光线的传播公式，计算出子像素坐标与空间视点坐标之间的映射关系，得到某一视点对应在LCD上加载的编码图像子像素位置，进而完成光场编码。图11（b）给出了从空间视点A回追某一光线S至LCD像素的映射过程，采用（x0，y0，z0，θ0，φ0，R，G，B）来表示光线S，（x0，y0，z0）表示视点A的坐标，θ0和φ0表示光线S的角度，（R，G，B）包含了光线S携带的LCD像素的颜色和强度信息。光线S由视点A回追至透镜表面上的点B1，其坐标用（x1，y1，z1）表示。根据图中的几何关系，光线S的角度（θ0，φ0）可由以下公式计算得到：

下式给出了透镜表面点B1空间坐标与视点A空间坐标的映射关系。

得到光线S在透镜表面的坐标（x1，y1，z1）后，根据所设计的GDL面型和折射定律可以计算得到回追光线S通过透镜后，光线角度变为（θ1，φ1）。进一步地，根据以下公式可以计算得到光线S回追到LCD上第i行第j列的子像素坐标：

式中：Wp为子像素宽度；L为GDLA与LCD显示面板之间的距离。

根据式（4）~式（8）可以计算得到每个视点对应的子像素的坐标，完成光场编码，为实现视点密度渐变的光场显示奠定基础。

仿真与实验结果分析

为了验证提出方法的可行性，本文进行了相关的仿真和光学实验。图12是仿真实验系统的原理结构图，该显示系统主要由LCD面板和GDLA组成。LCD用于加载包含三维信息的编码图像，经过GDLA的调制后在空间中构建了3D图像，形成了中间密集到两侧逐渐稀疏的视点分布。系统的具体参数如表2所示。此外，本文在GDLA的前方设置了全息功能屏（HFS），该光学结构能够对来自透镜阵列的入射光进行微扩散，从而消除光栅周期节距的影响，实现均匀平滑的3D显示效果。

如图13所示，本文仿真对比了传统方法和提出方法的三维光场再现显示效果，其中系统的观看视角为100°，出屏深度为300 mm。图13（a）展示了传统视点密度均匀分布（TVDU）的三维光场显示效果，由于视点密度不足导致各个视角的再现3D图像存在重影现象。图13（c）展示了基于GDLA的三维光场效果，提出的方法增加了中间视区的视点密度，消除了重影，构建了清晰的3D图像。对比图13（b）和图13（d），中间视角的SSIM值从0.905提升到了0.954。此外，图14所示为不同视角下仿真的SSIM值。虽然边缘视角视点密度的减小降低了再现图像的SSIM值，50°边缘视角的SSIM值从0.906降低到0.887，但是，由于用户在边缘视角区域的观看频率低，因此不会明显影响用户的视觉体验。由以上分析可知，提出的方法有效提升了重要视角区域的视点密度，在提升再现3D图像像质的同时保证了100°的观看视角。

进一步地，本文搭建了实验光学显示系统。如图15所示，使用相机从不同角度拍摄3D图像，通过适当牺牲边缘视角区域的视点密度，提升了中间视角区域的视点密度，保证了中间重点区域3D图像的清晰度。虽然边缘视角视点密度的减小降低了再现图像的清晰度，但是，边缘视角区域的观看频率低，不会明显影响用户的视觉体验。最终实现了显示尺寸为65英寸（1英寸≈2.54 cm）、观看视角为100°、显示深度为300 mm的视点密度渐变的高清晰三维光场显示效果。该系统在医疗教育、辅助医疗诊断等方面有着较大的应用潜力。

结论

在像素总数有限的条件下，视点数量、观看视角和空间分辨率相互制约。为了解决这个问题，本文提出了一种基于主光线密度渐变复合透镜的LFD系统，抑制了光学像差并实现了视点密度从中间密集到两侧逐渐稀疏的视点分布。设计的主光线密度渐变复合透镜能够将液晶面板上像素发出的主光线进行非均匀的调制，使得中间视角区域的主光线密集，两侧视角区域的稀疏，在大视角的条件下优化了视点分布，增加了视区中间的视点密度。此外，本文依据空间视点的分布，提出了视点密度渐变的光场采集与编码方法，保证视区范围内再现3D图像具有正确的空间遮挡关系。基于设计的复合透镜和匹配的采集编码方法，进行了仿真对比和光学实验的验证，实现了宽视角、高清晰的3D显示效果。其中，观看视角为100°，清晰的显示深度为300 mm，视点密度由中心到两侧从2.5个/（°）到1个/（°）变化。提出的方法在不增加显示源像素总量、不减小观看视角的条件下，结合用户的观看习惯，提升了中间重要区域的视点密度，适当降低了边缘视角区域的视点密度，提升了像素利用率，能进一步推动三维光场显示实用化的进程。

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