基于多尺度灰度GAP 统计模型的小波域图像边缘检测
　潘华志 耿则勋 郭和伟 马 军
 1)(75719部队，武汉市东湖东路15号，430074;2)信息工程大学测绘学院摄影测量与遥感系，郑州市陇海中路66号，450052;
3)(湖北职业技术学院机电工程系，湖北孝感市，432000)

　　摘 要：本文在详细分析GAP 统计模型理论与算法的基础上，得出其存在定位精度与抗噪能力难以兼顾的不足。本文将该模型引入到小波变换域，通过高频分量自动获取模型中所需的阈值，在低频分量中进行GAP 统计模型的边缘检测算法，理论与实践证明，算法有效，边缘检测效果良好，解决了上述两难问题。
　　关键词：小波域， GAP统计模型，边缘检测

　　1 引 言
　　边缘是图像中重要的特征，表现为图像局部特征的不连续性，即图像中灰度变化比较剧烈的地方。因此我们把边缘定义为图像中灰度急剧变化的区域边界。根据灰度变化的剧烈程度，通常将边缘划分为阶跃边缘(step edge)和屋顶边缘(roof edge)两种类型[1]。边缘检测一般分为以下四个步骤[2]：
　　1)图像滤波。边缘检测算法主要是基于图像灰度的一阶和二阶导数，但是导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。
    2)图形增强。增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将邻域强度值有显著变化的点突出显示。
    3)边缘检测。在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘，应该用某些方法来确定哪些是边缘点。最简单的边缘检测依据是梯度幅值阈值判断。
    4)边缘定位。如果某一应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可以在子像素分辨率上来估计，边缘的定位也可以被估计出来。
　　目前实际边缘检测中使用较多的是一些经典的边缘检测算子，如 算子、 算子等。由于经典算子对噪声很敏感，见图1（ 图像：噪声水平为 ），抗噪能力都很差，检测出的边缘不连续，都漏掉很明显的边缘( 图像左侧竖条)，且出现了大量的伪边缘，所以 首先提出了用曲面拟合法来做边缘检测。近年来，随着数学和人工智能的发展，又出现了一些新的边缘检测方法，如灰度 统计模型法、数学形态法、小波变换法、神经网络法、模糊检测法等等，这些算法都在力图最大程度地抑制噪声和多尺度地探测图像的特征边缘[2][3]。 

图1 Lena原始图像、加噪图像及噪声图像边缘

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 实验检测结果综合比较图
　　　　　　　　　　　　　　　　Fig.3 the noise image edges comparing of different method

　　5 结 论
　　综上分析可知，在小波域内进行GAP 模型边缘检测相对直接GAP 模型边缘检测有以下几个特点：
　　1）图像首先经过平滑滤波，噪声一定程度上得到了抑制。
　　2）通过在高频区获取阈值信息。由于噪声能量随着小波分解层数的增加，其能量逐渐衰退，而边缘等特征信息却保持较好。
　　3）用GAP 统计模型进行边缘检测，因为其最佳分类准则主要是依据数据分类目标函数与均匀分布目标函数值的差别（即间隙），在数据比较方面，以多方向、多尺度区域内灰度分布函数的差别作为判断边缘的准则，这同一般使用的梯度方法是有所不同的。
　　4）实验中像素是逐点操作的，对于边缘像素采用镜像复制的技巧，且结合使用了高频信息。
　　

　　参 考 文 献‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍
　　[1] 徐建华.图像处理与分析[M].北京:科学出版社,1999.
　　[2] 段瑞玲,李庆祥,李玉和.图像边缘检测方法研究综述[J].光学技术, 2005, 31(5),415:419.
　　[3] 袁华,岑人经,藤奇志等.医学图像处理中的边缘检测方法进展(综述) [J]. 暨南大学学报(自然科学版),2000,21(5):69-72.
　　[4] Tibshirani R, W ahher G,Hastie T. Estimating the Number of Clusters in a Dataset via the Gap Statistic[R]. SN(2000) JRSSB, Palo Alto：Stanford University, 2000．
　　[5] 黄陈蓉,张正军,吴慧中.图像边缘检测的多尺度灰度GAP统计模型.中国图像图形学报,2005,10(8):1018  [6] Mallat S, Hwang W L. Singularity detection and processing with wavelets. IEEE Trans. Inform. Theory, 1992, 38(2):617-643. ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍　　　　　　　　　　　　　  　　     [6] Mallat S, Hwang W L. Singularity detection and processing with wavelets. IEEE Trans. Inform. Theory, 1992, 38(2):617-643.

    [7] 张海英,李彦斌,潘永湘.一种基于图像边缘检测的小波域值去噪方法[J].计算机应用:2006,26(1):143-145.
　　[8] Donoho D L, Johnstone I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage. Biometrika, 1994, 81(3):425-455.
 [9] Donoho D L, Johnstone I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage. Journal of the American Statistical Association, 1995, 90(432):1200-1224.
　　[10] 潘泉,张磊,孟晋丽等.小波滤波方法及应用[M].北京:清华大学出版社,2005. 
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