摘 要：基于互信息的配准方法具有自动化程度高、配准精度高等优点，近来已成为医学图像处理领域的热点。基于互信息的配准方法实质上是一种对灰度进行统计和计算的方法，因此同一图像采用不同的窗宽窗位表示必然会影响配准结果。本文在分析窗宽窗位对图像质量的影响和基于互信息配准方法的影响的基础上，进行了一系列的医学图像配准试验。在详细分析配准结果的基础上，给出了基于互信息的配准方法所采用的合理窗宽窗位的建议。
关键词：医学图像配准；互信息；窗宽窗位

   1  引  言
   随着生物医学工程和计算机技术的发展，医学影像学为临床诊断提供了多种模态的医学图像，如X线断层成像、MRI、fMRI、SPET、PET、DSA、超声成像、脑磁图等。由于不同模态医学图像所能提供的关于解剖结构和生理特征的信息各不相同，为了给医学诊断和治疗计划提供更加准确全面的图像依据，对于多模态医学图像的融合是必不可少的，而配准是融合的前提。医学图像配准是指将来自于不同医学成像设备的医学图像进行空间上的对准，为临床诊断治疗，放疗定位，手术设计及手术疗效评估提供更全面的来自不同图像之间的互相补充的信息。
   目前，医学图像配准方法可分为基于外部特征的图像配准（有框架）和基于图像内部特征的图像配准（无框架）两种方法[1,2]。前者利用外部基准点特征，精度较高，但由于它是有创的，且操作较复杂，故应用较少。后者由于其无创性和可回溯性，已成为配准算法研究的重心。
   在基于图像内部特征的配准方法中，基于体素的方法避免了因分割而带来的误差，因而具有精度较高、稳健性强、不需要预处理而能实现自动配准的特点，近来已成为医学图像处理领域的热点。基于体素的配准方法直接利用图像的灰度数据，先确定一定的图像相似性测度，然后对浮动图像进行坐标变换，映射到参考图，配准问题就变为一个多参数的优化问题。当找到最优配准变换参数即优化过程结束时，图像的相似性测度达到最大极值。
   在基于体素的各种配准方法中，基于互信息的配准方法是精度很高的方法。在基于互信息的配准方法中，虽然只是对灰度进行统计与计算，但是如果图像象素变化范围过大，配准过程变慢而配准结果没有实质性的提高，那么这种大的灰度级别也是不适用的。目前，在基于互信息的配准方法中，一般在配准前将图像的灰度采用被称为窗口技术的图像灰度处理方法映射到一个较小的灰度级。在映射过程中，采用的窗宽窗位不同，图像的质量和灰度分布也不同，这必然会影响互信息的配准结果。高智勇等人对不同灰度级下的配准结果进行了详细地比较和分析[3]，并给出了基于互信息配准时所采用的合理灰度级别的建议。但是对于窗宽窗位对基于互信息的配准方法的影响并没有进行比较和分析，本文进行了这方面的研究，并给出了配准时所采用的合理窗宽窗位的建议。
   2  基于互信息测度的配准方法
   2.1  以互信息为相似性测度
   互信息[4]是信息理论中的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的统计相关性，或者是一个系统中所包含的另一个系统中信息的多少，它可以用熵来描述。熵表达的是一个系统的复杂性或者是不确定性。
   系统 的熵定义为：
              （1）
   两个系统的联合熵为：
     （2）
   其中 。如果  表示已知系统 时 的条件熵，那么两个系统的互信息可描述为：

                                                      （3）
   在多模医学图像配准问题中，虽然两幅图像来源于不同的成像设备，但是它们基于共同的人体解剖信息，所以当两幅图像的空间位置完全一致时，其中一幅图像表达的关于另一幅图像的信息，也就是对应象素灰度的互信息应为最大[5]。一般用联合概率分布 和完全独立时的概率分布 间的广义距离来估计互信息：
        (4)
   2.2  窗口技术
   窗口技术[6]是图像处理技术中常用的一种方法。所谓窗口技术是指缩小某段范围内灰度的技术。下面以CT图像灰度为例说明，首先要确定缩小的灰度范围，把缩小灰度范围的上限以上增强为全白，把缩小灰度范围的下限以下压缩为全黑，这样就缩小所缩小灰度范围内不同灰度之间黑白对比的程度。如图1所示，这个被缩小的灰度范围叫做窗口 (Window)，缩小的灰度范围上下限之差叫窗宽 (Window width)，缩小的灰度范围的中心CT值叫窗位 (Window level)，即：

图1   窗宽窗位及灰度显示

   窗宽 =      窗位 =      

   3  窗宽窗位对基于互信息配准的影响
   3.1  窗宽窗位对图像的影响
   窗宽窗位不同，图像的对比度和亮度也不同，这必然会影响图像的质量。
   对于不同模态的医学图像来说，其象素分布值也是不一样的。CT图像一般用16位存储，理论上， 其灰度变化范围可以是 (-32768, 32767)，但是大部分CT图像都是用Hounsfield数来标记，其范围为(-1000, 1000)。MR图像一般采用10～20位的数据表示，但是大部分MR图像的动态范围不大于8位值。目前在基于互信息的配准方法中，一般在配准前将图像的灰度采用窗宽窗位技术映射到一个较小的范围。对于不同模态的医学图像，只有窗宽窗位选择恰当，才能更好地显示不同密度的组织。窗宽窗位过大，图像失去对比，黑度和灰雾度增加，反之，对比度和亮度增加，灰度等级减少，这些都可造成病灶显示不明朗或图像信息丢失。只有知道显示组织灰度值的范围，并选择合适的对比度和亮度时，才能清晰地显示组织结构，提高图像质量。图2是同一幅CT图像压缩到256阶灰度时采用不同的窗宽窗位表示的图像。

图2   采用不同窗宽窗位表示的同一CT图像

   从图中可以看出，(a)图像窗宽窗位选择恰当，亮度和对比度适中，能够清晰地显示组织的结构。(b)图像窗位过低，大部分灰度增强为全白。(c)图像窗宽太小，对比度和亮度增加，灰度等级减少，图像信息丢失。(d)图像窗位过高，大部分灰度压缩为全黑，图像失去对比，显示不明朗。
    3.2 窗宽窗位对互信息的影响
   本文采用的图像数据来源于美国Vanderbilt大学的回顾性图像配准评估项目，这个项目包括CT和MR等数据。MR分别为PD、T1、T2和矫正过几何失真的PDre、T1re和T2re图像。各个图像的空间分辨率和体素大小因病例的不同而不同。我们对CT和MR图像进行了大量的单模配准试验。在进行配准时，参考图和浮动图的窗宽窗位是一致的。

图3   CT图像在3种窗宽下配准时的最大互信息

图4    MR图像在3种窗宽下配准时的最大互信息

   图3和图4中的矩形框表示每条曲线所在的窗宽，经过大量的配准试验发现，在同一窗宽下，窗位在图像灰度中值附近时，配准时的最大互信息比较稳定，且比较大，这是因为此时的图像亮度最接近原始图像；随着窗宽的减小，在同一窗位配准时的最大互信息先增大然后减小，这是因为窗宽减小，图像的对比度增加，图像更加明朗，配准时的最大互信息增大；随着窗宽的继续减小，灰度等级减少，对比过强，图像出现了分层，图像失真，配准时的最大互信息减小。
   3.3 窗宽窗位对配准精度的影响
   配准精度是医学图像配准中最重要的问题之一。配准图像采用不同的窗宽窗位表示会影响图像的互信息值，因此改变窗宽窗位必然会影响配准结果。我们采用了POWELL和BRENT优化算法，进行了一系列的配准试验来考察窗宽窗位对配准结果的影响。

表1   CT和MR图像在不同窗宽同一窗位下单模配准结果

   为了方便，配准误差采用像素距离，距离单位为像素。表1中CT和MR配准时的窗位为图像灰度值的中值，S 表示配准图像的整个灰度值范围。从表1可以看出，在CT单模配准中，当窗宽为 S，虽然配准时的最大互信息不是最大，但是配准已经达到较高的精度，图5的(a)图所示的就是在此窗宽窗位下所对应的CT图像；窗宽减小，图像更加明朗，互信息增大，但配准精度已经没有明显的提高，图5的(b)图所示的是配准时最大互信息最大时对应的CT图像；随着窗宽的继续减小，配准误差呈增大的趋势。在MR单模配准中，总体来说，随着窗宽的减少，配准误差呈增大的趋势，且出现了误配准现象，当然，当窗宽为 S，窗位为图像灰度中值时，偶尔也有误配准现象；且在不同窗宽窗位下配准时，最大互信息最大时，配准精度并不高。

                     (a) 调整前                          (b) 调整后

图5   窗宽调整前后的 CT 图像

   4  结  论

   根据以上试验结果分析，我们可以得出一些结论。将脑部CT、MR图像采用窗宽窗位技术映射到256阶灰度进行互信息刚体配准，其结果可以达到较高的精度。但是在不同窗宽窗位下配准时，最大互信息为最大时，配准精度并不一定最高，因此综合考虑配准时的最大互信息和配准精度两个因素，在单模CT配准中，窗宽调小整幅图像灰度范围的1/10左右，窗位为图像灰度中值，配准时最大互信息更趋近于最大值，配准精度更高；在单模MR配准中，窗宽取配准图像的整个灰度范围，窗位取配准图像的灰度中值时，配准更准确，且在此窗宽窗位下，图像也有较好的显示效果。
参 考 文 献
[1]Maintz B A, Viergever M A. A survey of medical image registration[J]. Medical Image Analysis, 1998, 2 (1): 1~36
[2]Maurer C R, Fitzpatrick J M. A review of medical image registration In: Maciunas R J (Ed). Interactive Image-Guided Neuro surgery. Park Ridge, IL: American Association of Neurological Surgeons, 1993, 17~44.
[3]高志勇，林家瑞，灰度级别对基于互信息医学图像配准方法的影响[J]. 北京生物医学工程，2003，22(1): 5~9.
[4]罗述谦, 周果宏, 医学图像处理与分析[M]. 北京:科学出版社, 2003: 140~145.
[5]Well WM, Viola P, Atsumi H, et al. Multi-modal volume registration by maximization of mutual information[J]. Medical Image Analysis, 1996, 1(1): 35~51.
[6]王力，窗宽窗位对CT图像的影响[J]. 医学信息，2004，17(11): 721~722.