基于临界灰度值和亚像素的“边缘寻找”算法  

   本文将围绕一个实例，主要就测量物体长度的算法加以阐述。现在假设我们要在图像中测量物体的长度。如图1所示，虚线内为图像范围，图中背景为白色，被测物呈黑色。

图1  待测物体情况

   在相机拍照后，将图像视频信号传至视觉卡，由视觉卡把波状视频信号翻译成数字信号，存到电脑的内存中去。储存信息如图2所示，图像中的虚线格子为像素单元。下面将具体说明基于临界灰度值和亚像素的边缘寻找算法。

图2  内存中的存储信息

1、系统的自学习
   接下来第一步，我们要先选取一个临界灰度值（threshold，有关这个名词的解释，请参阅主题文章“视觉系统速成”）。大家已经知道，当图像转换成数字信号存到内存中去之后，我们便可以轻易地读取任何像素的灰度值。比如，我们现在从图像中得到行3的全部像素灰度值（如图3所示）。为了方便，这里假定此系统的灰度值分辨率是256级，0为最黑，255为最白。

图3  图像中第三行的像素灰度值情况

   从图中，我们可以看出被测体的范围（X轴方向）是从列D至列H。在行3的灰度值中，从列D到列H的灰度值分别为：50，40，40，35，80。由此可知，被测物体在成像中灰度值最高（即颜色最白）的像素的灰度值是像素（3，H）的灰度值，即80。那么我们便可以认为，系统的临界灰度值就是80，当然在实际测量中为留一定余地，我们不妨设为100。当然，若成像中被测物为白色，则应当选颜色最黑的地方的像素值为临界灰度值（有关临界灰度值设定的具体方法，以后另题讨论）。设定临界灰度值后，系统便完成了测量的第一步：自学习。假如此时已经完成了系统的标定工作（包括相机标定、系统标定），那么现在就可以正式开始测量了。

2、测量中的临界灰度值算法
   我们把一个待测的被测物放到相机下拍照。在内存中所得图像如图4所示。这里图4与图2略有不同。这只是为了说明在实际操作中，每次拍照所得到的图像，必定是有所不同的。

图4

   得到图像后，我们便可以让软件对图像进行分析。仍是以行3为例，假设系统是从行3开始进行逐点扫描的。扫描的过程如下：先读取像素（3，A）的灰度值来与刚才所设定的临界灰度值作比较。如果像素（3，A）大过临界灰度值，也就是说像素（3，A）的颜色比临界灰度值白。那么这个像素就不是被测物上的一个点。然后就继续进行下一步的运算，读取像素（3，B）的灰度值重复上述运算，如此循环直至图像尽头列L。基本程序可描述如下：
for (I=A; I<=L; I ++)
{
      if(pixel[3,I] <= 100)      
    {
flag = TRUE;
             break;
     }
}
程序中的100就是刚才系统所设定的临界灰度值。Flag是一个标志，当系统找到被测物的第一个边缘时，flag = TRUE，于是系统便开始寻找第二个边缘。在本例中，第一个边缘是由白到黑，第二个边缘是由黑到白。

   假设在新的图像中，行3的灰度值如图5如示。那么系统扫描到像素（3，D）时，程序便会中断，flag = TRUE， 并开始寻找第二个由黑到白的边缘。

图5  新的图像灰度值情况


第二次寻找基本程序如下：
for (J=I; J<=L; J ++)
{
      if(pixel[3,J] >= 100)      
    {
flag = FALSE;
             break;
     }
}
按图5所示，第二边缘的寻找，进行到像素（3，H）时，便自动停止。现在我们根据程序运行中第一个变量I所记录的数值，知道第一个边缘为D。由变量J知道第二个边缘是H－1＝G。由此，可以知道整个被测物X轴方向的大小＝G－D＝4个像素。4×像素值（由系统标定得到），我们就最终得到被测物体的左右长度了。

   但事情并没有这么简单，现在真正的问题出现了。实际上，不难发现在图4中，被测物实际上从列C开始的。只不过在列C中，被测物只有一部分，而另一部分是白色的背景。下面，我们就要设计新的算法，即“亚像素算法”来计算这种“一半一半”的部分。

3、亚像素算法
   亚像素算法的基本思路就是将一个像素再分为更小的单位。在我们上面的讨论中，一直以8bit的系统作例子，也就是说1个像素的灰度值分为256级。所以，以这类系统为例，进行亚像素计算就要把像素分为255个小单位。

   或许，可以这样来理解“亚像素算法”。一个像素的灰度值从0到255，0是纯黑，255是纯白。不妨把像素想像成是一个由255个小像素所组成的集合。而每个小像素都是一个独立的小镜子，那就是说一个像素里面有255个小镜子。灰度值则可以看作反光的小镜子数量：0表示255个小镜子全都没有反光；255表示255个镜子一起反光。上面讲到的所设定的临界灰度值100，则可表示255个镜子中有100个在反光，另外155个镜子没有反光。

   现在，回到上面的测量例子中来。从图4中可以看到，被测物在列C中只有一半，而正是由于这个原因所以列C的灰度值是高于临界灰度值的。只要我们把这部分也算到最终测量数据中去，所得到的结果必定更为准确。由此大家可以知道，真正的计算被测物的长度公式，并不是（像素数量×像素值）这么简单，而应该是（（像素数量＋第一边缘亚像素值＋第二边缘亚像素值）×像素值），具体到本例，被测物左右真实长度＝（（4＋像素（3，C）亚像素值＋像素（3，H）亚像素值）×像素值）。

   如何算亚像素值呢？非常简单，亚像素值（白色部分）＝该像素灰度值/256；亚像素值（黑色部分）＝1－亚像素值（白色部分）；仍以图4为例，像素（3，C）的亚像素值＝1－（120 / 256）＝0.53； 像素（3，H）的亚像素值＝1－（180/256）=0.3。而整个被测物左右实际长度为4.83个像素。其实就是在算有几个镜子在反光，有几个没反光罢了。

另外，除了这种计算方法，还有其他几种计算亚像素值的方法：
（1）亚像素值（白色部分）＝（该像素灰度值×（临界灰度值/256））/256
亚像素值（黑色部分）＝1－亚像素值（白色部分）
（2）亚像素值（白色部分）＝后像素值/ （前像素值 +后像素值）
亚像素值（黑色部分）＝1－亚像素值（白色部分）
（3）亚像素值（白色部分）＝（像素值－前像素值）/ （后像素值－前像素值）
     亚像素值（黑色部分）＝1－亚像素值（白色部分）

   以上就是亚像素算法的基本原理。在结束这个算法讨论之前，有两点必须注意：一是在实际情况下，大家不可能看到图4中所显示的情况，即像素的一半是黑色另一半是白色，这只是为了方便大家理解所画出来的，而真实的情况是一个像素就只是一小块灰色，没有明暗的分别。明暗的区别只能在像素与像素间显现出来；二是在描述亚像素的基本算法时，所说“小镜子”的概念完全是为了方便大家理解，比纯数学语言表达更为易懂。