摘  要: 图像分割在SAR图像处理中占有很重要的位置。提出了一种基于Gaussian-Hermite矩的SAR图像分割方法。针对合成孔径雷达（SAR）图像斑点噪声对现有分割方法带来的影响，利用Gaussian-Hermite矩的不同阶矩并结合SAR图像特征将目标从含噪背景中分割出来。实验部分同时采用了仿真数据和实测SAR数据上，通过与小波能量等5种方法的分割结果进行比较，显示出了此方法的有效性。
关键词: SAR(Synthetic Aperture Radar)；Gaussian-Hermite矩；分割

1 引  言
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR）图像分割是进行自动目标识别及SAR图像信息处理的关键技术，但是SAR图像斑点噪声的存在使得SAR图像分割方法对传统光学分割方法提出了严峻的挑战，许多标准的图像分割方法应用于SAR图像很难得到满意的效果。到目前为止，针对SAR图像的特点，人们提出了许多相应的分割方法，这些方法总体上可分为两种思路：（1）首先对图像降噪（例如Lee滤波[1]、Gamma MAP滤波[2]等），然后再进行分割，如Y.Dong等利用MRF完成SAR图像的分割[3]。这种思路的主要缺点是在降噪过程中，不可避免的导致一定量的目标和结构信息的损失，而影响最终的分割效果。（2）针对思路（1）的缺点，有学者提出根据SAR图像中像素的强度信息和结构信息，利用适当的算法在图像分割的过程中抑制斑点[4]。该算法既保持了图像的结构和分辨率，同时抑制了斑点噪声，因此，近年来关于SAR图像分割的研究主要集中在第二种思路上[10]。
基于第二种思路，本文提出了一种针对于SAR图像分割的方法。利用Gaussian-Hermite Moment (GHM)作为原始SAR图像的特征，来分割图像以提取有用的目标。其中，奇数阶矩可有效增强边缘信息，偶数阶矩则增强了目标的有用信息。而且，高斯函数和Hermite多项式的结合使用从一定程度上抑制了噪声，减少了窗口边缘信息的损失。因此本方法能够在分割SAR图像的过程中，降低噪声的同时保留细节信息。

2 Gaussian-Hermite 矩（GHM）
2.1 GHM的定义
为了更好的表达噪声图像的局部特征，Shen[5][6]等人借鉴天文学中对星云的计算方法，提出了具有平滑作用的Gaussian-Hermite矩。该矩区别于以往的几何矩和正交矩均使用正交多项式或者更复杂的正交函数作为变换核，相比而言，GHM产生更少的冗余信息。
假设一个高斯平滑函数，其表达式如下：

                                      (1)

而对于一维信号 的 n 阶平滑GHM定义为：

                               n=0,1....          (2)

其中：          (3)

这里是 n 阶尺度Hermite多项式函数[7]，它的定义为：

          (4)

二维图像 I 的  阶正交GHM定义为                  (5)

其中是二维高斯函数，是二维  阶Hermite多项式，并且

                  (6)

从上面的表达式中可以看出，二维正交GHM是相互独立。对整幅图像的每个像素点取与其相对应的某阶矩值。然后在整幅图像范围上构建矩图。对不同阶矩可以构建出多个矩图。

2.2 GHM的性质
文献[8]中Shen J.详细地分析了GHM的特性。n 阶Hermite多项式 有 n个不同的实数根，那么 n阶GHM的基函数 也包含 n个不同的实根，即在空间域有 n个过零点。因此使用不同阶矩的GHM能够更有效的分解不同的模式的图像。图1分别描述了一维GHM不同阶矩基函数。

                            图1  一维GHM不同阶矩基函数

     从图中可以看出基函数阶矩增加，它围绕坐标轴扰动的次数也随之增加。因此不同阶矩的GHM核体现了不同的空间特性。从GHM的定义式也可以看出，n 阶GHM是高斯滤波器n阶微分的线性组合对信号滤波的结果。对高斯滤波器的求不同阶导数，GHM能提供一种重构正交特性的方法[11]，由于以上的特点，高斯海明矩在窗口边界比其它矩更平滑，并同时避免窗口边缘的不连续现象。GHM对噪声不敏感，抗噪能力强，避免了由于窗函数的不连续导致的外界干扰。与以往分割方法不同，直接使用GHM对SAR图像进行分割，不需要在分割前的滤波过程。

3  基于GHM的分割
3.1 SAR图像的 GHM能量
对一幅二维灰度SAR图像，我们将整个图像看成I ，再计算每个像素点的若干阶矩。用表示坐标(x,y) 的像素点的 阶高斯海明矩,表示方差为 的二维高斯函数，表示二维 阶的海明多项式，表示 (x,y)点的灰度值。则高斯海明矩的计算公式为[9]：

           (7)

其中，在图像中计算时需要把上述公式转换成离散形式，当选用 3X3 的高斯模板，则有如下结论：

          (8)

基于GHM的图像特征，SAR图像的GHM能量定义为：

           (9)

其中 是输入的原始SAR图像的灰度值，  表示坐标为 的像素点的 阶高斯海明矩，由于在偶阶矩有一个低通滤波项（如图1所示），目标的能量很高而背景（包括噪声）被减弱，相当于对图像进行了滤波，所以文中选择偶数阶矩，其中(0,2)、(0,4)主要增强垂直方向信息，而(2,0)、(4,0)提取水平方向的信息，将两个方向的信息综合就可以将目标和背景分离出来，下面分别是对仿真图像取偶阶矩的能量图像

(a)           (b)         (c)          (d)

                                        
                                         (e)

                                   图2  SAR图像偶阶矩能量图

3.2 基于GHM能量的分割
本方法中我们选用GHM的 ， 矩来描述SAR图像，主要步骤如下：

1、给定大小为MXN 的SAR图像 ，根据公式(5)计算它的 阶GHM，实验结果表明(2,0)，(0,2)，(4,0)，(0,4)的高斯海明矩特征效果相对其它阶矩在特征的表达方面具有好的优势，在我们的算法中使用 ， ， ， 。

2、根据公式(9)计算图像的GHM能量，分别是 ， ， ， 。

3、将获得的不同阶的GHM能量求和：

4、GHM能量取阈值来完成对SAR图像的分割，得到分割后的图像如图1所示

                                   图3  SAR图像分割算法框图

4 实验结果
本文首先对仿真图像进行实验，给原始图像加上方差为0.05的Gamma乘性噪声后，分别做GHM分割、灰度共生矩阵分割、小波能量法分割、广义MRF分割，实验效果如下：
               

(a)原始图像         (b)加噪后的图像  (c)GHM分割的图像

(d)灰度共生矩     (e)小波能量法      (f)广义MRF分割

     阵分割                     分割

      图4 四种不同方法对仿真图像分割的结果

           表1 四种不同方法对仿真图像的错分割率（%）
灰度共生矩阵/%       小波能量法/%         广义MRF/%           GHM/%
3.74        2.06         2.67         1.48

从图4和表1可以看出，GHM分割方法能够较好地分割出图像中的不同区域，且区域边缘与真实图像边缘比较接近。进一步对SAR图像进行处理，实验图像为Sandia 实验室提供的高分辨率SAR图像，分辨率为3m。采用本文的方法分割图像，结果如图5所示，从分割结果可以看出，主要道路基本上被完整的分割出来，而且边界保持得比较好，区域间的边界也比较平滑，主要道路附近的细小道路也能被较好的分割出来。同时，与小波能量、Laws纹理能量、Gabor能量、空间信息阈值和广义MRF分割方法等多种分割方法比较，在这些方法中小波能量和广义MRF方法能够将大目标较好的分割出来，空间信息阈值方法能够提取出图像中的细节目标，而本文算法在提取主要道路的同时，又能分割出细小的道路。由此看出本文方法对目标和背景灰度相近的SAR图像有较好的分割效果。

(a)原始SAR图像     (b)GHM分割后的图像 (c)小波能量法分割后

(d)Laws纹理能量法 (e) Gabor能量法        (f)空间信息阈值法分割

     分割                      分割

(g) 广义MRF分割

                      图5 真实SAR分割后结果

5 结  论
本文首先分析了SAR图像的特性，分析了Gaussian-Hermite矩的奇阶矩可有效的增强边缘信息，而偶阶矩则增强了目标的有用信息的特征，应用GHM在窗口边界比其它矩更平滑，对噪声不敏感，抗噪能力强的特点，使用GHM能够在分割的同时降低噪声，进而对SAR图像进行特征提取，并根据能量的分布分割出有用的目标。试验结果表明，对道路、耕地和小目标的分割取得较好的结果。

参 考 文 献
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[3] Yoshida Y. and Wu. Y. Classification of Rotated and Scaled Textured Images Using Invariants based on Spectral Moments IEICE . Fundamentals, 1998,E81-A,(8)
[4] 刘振华，毛士艺，SAR图像组合分割算法[J]，电子学报，2003，6(6)：833~836
[5] Shen J, Shen W, Shen D F. On Geometric and Orthogonal Moments. International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2000,14(17): 875~894
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[11] 王林，戴模，基于Gaussian-Hermite矩的指纹奇异点定位[J]，软件学报，2006，17(2)：242~249