摘  要：对应点的确定是立体匹配的关键技术。传统解决该问题的方法是首先标定相机参数，然后求出投影矩阵，这种方法限制了其应用范围。本文提出了一种基于几何仿射不变量和亮度不变量的缺失摄像机标定参数图像的立体匹配方法。该方法的基本思想是根据特征点在一定条件下的梯度不变性及Mahalanobis距离确定对应点，继而根据其拓扑关系再剔除虚假匹配。实验结果表明，该方法不仅扩大了其应用范围，而且大大地提高了匹配精度，准确度可达83.1%。
关键字：仿射不变量  亮度不变量   缺失标定参数   立体匹配

1  引  言
三维景物深度信息的获取是计算机视觉的关键技术。立体视觉是一种很重要的被动距离感知技术，其最关键的技术是确定图像对间的对应点。传统解决该问题的方法是首先标定相机参数，然后求出投影矩阵。这种方法限制了其应用范围。本文提出了一种基于几何仿射不变量和亮度不变量的缺失摄像机标定参数图像立体匹配方法。该方法的基本思想是根据特征点在一定条件下的梯度不变性及Mahalanobis距离确定对应点，进而进行极线几何估计。
2  不变量提取
在宽基线立体匹配中，首要的工作是提取几何仿射不变量和亮度不变量。比例变化在[2/3～3/2]范围内，用SUSAN提取的兴趣点具有几何仿射不变性[1]。当亮度变量在[-15～+39]范围内，图像的梯度具有亮度不变性，见表1和图1所示；当亮度变化量在其它范围内时，亮度在一定范围内，其梯度也具有不变性，见图2所示。
点特征主要指边缘点、角点、圆点等。具有较高可分辨性的特征点可以减少匹配时所需要检测的点对的个数，提高影像匹配的效率和可靠性。
文章采用了SUSAN算子检测特征点，SUSAN算子[2]是一种很有特色的检测算子，它不仅可以检测图像中目标的边界点，而且能较鲁棒地检测目标的角点，即局部曲率较大的点。SUSAN特征点的提取是在给定大小的窗口中对像素进行运算，得到窗口中心处的特征点初始响应，再在所有的初始响应中寻找局部极大值得到最终的特征点。以下我们进行亮度不变量分析。

表1  亮度变化量与梯度的相关数据

图1  亮度变化量与梯度的关系曲线图

图2  另一组亮度变化量与梯度的关系曲线图

描述一幅图像可以用色调、色彩以及亮度系统等属性量来描述。其中亮度描述了物体反射光的能力，定义为：

                    (1)

式中,为某物体表面的亮度；为绝对白色物体表面亮度。可以看出，物体的反射光能力与照度有关系。在光照条件相同时，设物体A、B的亮度分别为和，那么物体A与B的亮度系数之比为：                    (2)

可见，在照度发生变化时，物体A与B的亮度系数与二物体的亮度变化率有关系。而某点的梯度则反映出该点与邻近点亮度变化的大小，梯度的幅值大小和方向分别为：

                    (3)

对不同亮度下一组多目标实物的2D图像的特征点的梯度进行实验，表1和图1所示的是用SUSAN算子提取2D图像中某一个特征点的亮度变化量与梯度的变化关系。

由统计数据可以得到：亮度的变化量在[-15， 39]范围内时，梯度的幅值和方向是不变的。
随机选取亮度不同的另一幅2D图像，其实验结果见图2所示：当图像的基准亮度改变后，其梯度在另一个范围也具有不变性。当亮度变化量[-26，58]时，梯度具有不变性。

3  相似性度量算法
Mahalanobis距离表示数据的协方差距离，矢量 的Mahalanobis距离定义如下：                    (4)

其中，是基准图像区域的协方差矩阵。
当图像的比例变化在[2/3～3/2]，亮度变化量在[-15～+39]范围内时，相似性度量的算法如下，记特征点为.

Step1：根据公式（3）分别计算左右图像中的梯度幅值,为给定阈值，如果 ，则进入第2步。否则，在右图像中选下一个候选点，重复step1；

Step2：根据公式（3）分别计算两视图的梯度方向，为给定阈值，若，则进入第3步，否则返回第1步；

Step3：根据公式（4）计算左右图像中的Mahalanobis距离，若,若（为给定阈值），则标记这两点为对应点。

Step4：对所有提取的特征点重复上述3步，其结果为初始匹配对应点集。

4  剔除误匹配
在求解对应点后，往往还存在虚假匹配点。文章根据文献[3]的思想，本文选取对初始对应点集去除误匹配。实验证明，效果较好。

设影像中的不在同一条直线上三个特征点用表示，该三个点在影像中对应的初始匹配点为点间的拓扑关系用公式（5）表示：                    (5)

如果在从到的连线的右侧，则其值为-1。在左侧，值为1。
满足同侧原理的约束方程为   (6)

在初始匹配结果中，如果不满足上式，则为误匹配，可剔除。尔后，用8点算法[4]求取基础矩阵F，再根据公式（9）检查出不满足极线几何约束的匹配点对，以进一步对匹配对应点求精。

                    (7)

式中，F为基础矩阵，和分别为两视图中所求的对应特征点。5  实验结果分析
（1）实验结果
在Matlab7.0平台上，对大小均为256*256的左右视图进行了模拟实验，见图3所示。
（2）不变性分析
仿射不变量和光照不变量的提取是宽基线立体匹配算法中的关键技术之一。当图像的比例变化在[2/3～3/2]范围内，用SUSAN提取的兴趣点具有几何仿射不变性；当亮度变化量在 [-15～+39] 范围内时，分析表明梯度具有亮度不变性，参见图1和表1。
（3）性能分析
立体匹配主要完成不变特征的提取、初始匹配以及虚假匹配的剔除。文章在所提取的仿射不变量和亮度不变量相似性度量的基础上进行初始匹配，又利用了几何拓扑关系，有效地去除大部分误匹配，结果见表2所示。

图3  图像立体匹配实验结果

表2  本文算法的匹配结果

6  结束语
本文以特征点为匹配基元，利用图像在一定条件下的梯度不变性和Mahalanobis距离进行初始匹配，进一步用点与点之间的拓扑关系消除误匹配，解决了缺失摄像机标定参数时两视图的对应点问题，扩大了其应用范围。模拟实验表明，该算法还具有以下优点：
（1）与稠密匹配法相比，速度快、抗噪性强、鲁棒性好；
（2）在给定的约束条件下，提取了仿射不变量和亮度不变量，获取较准确的对应点；
（3）利用了特征点之间的拓扑结构关系剔除误匹配，大大地提高了对应点匹配的精度。
 

但是对比例、亮度变化大的目标匹配结果不理想。同时对纹理平滑和纹理重复等问题的解决也需进一步探讨研究。
参 考 文 献
[1] Mikolajczyk K, Tuytelaars T, Schmid C, Zisserman A, Matas J, Schaffalitzky F, Kadir T, Van Gool L. A Comparison of Affine Region Detectors[J], IJCV,2005,65(1-2):43-72.
[2] Smith S M, Brady J M. SUSAN-A New Approach to Low Level Image Processing [J].Int. Journal of Computer Vision, 1997,23(1):45-78.
[3] Ferrari V, Tuytelaars T, Gool L V. Wide-baseline muliple-view correspondences[A]. Proceedings of Computer Vision and Pattern Recognition[C], Madison, USA,2003:718-725.
[4] Longuet-Higgins. A computer algorithm for reconstructing a scene from two projections[J], Nature, 1981, 239: 133-135