摘要：我们提出了快速可变速率编码的VQ的算法。 我们先对图像进行9/7小波变换， 变换后的小波系数分两种类型编码传输：低频系数占用了图像的大部分能量，相关性也较强，用自适应差分脉冲编码；高频系数用文中改进的快速VQ编码。试验结果证明，本文的算法能够实现快速的可变速率的编码传输，速度也较快，与传统的LBG算法相比，提高了96%。重要的是，在低比特率下，图像的恢复质量也较好。
关键字：遥感图像压缩，矢量量化，小波变换。

1引　言

    遥感图像在现代生活和科学研究中发挥的作用越来越大，然而，遥感图像的庞大数字量给传输和存储带来不便。因此，图像压缩技术变得尤为重要。与自然图像相比，遥感图像的纹理信息更为丰富，尽可能地压缩图像的数字量和保持图像恢复的高保真度就成了现今的一个研究方向。
 小波变换同时具有时域和频域的信息，以及较好的视觉效果和多分辨率的特性，近二十年来，在图像处理、计算机系统、多媒体等领域获得广泛研究和应用。VQ算法结构简单，压缩比高，自从LBG算法提出之后[1]，很多学者在下面两个方面作了大量工作：缩短计算时间[2-3]；寻找全局最优码书[4]。在现在的图像编码标准中[5]，VQ地位仍然不可忽视。
 本文提出一个复杂度较低的卫星图像压缩方法，计算量小，计算时间较短，而恢复图像的质量较好。主要思路为： 对处理的图像先进行CDF9/7小波变换，然后对变换后的系数进行量化编码：低频域的系数代表了图像的大部分能量，像素间的相似性较强，用自适应差分脉冲编码（ADPCM）；高频域的系数能量较少，用压缩比更高的VQ编码。
 
2快速可变速率的VQ编码算法

2.1 可变编码原理
    由编码原理可知，一个级维的VQ的编码数据率表示为：。可见随着N，K的变化而变化。如果增加一个矢量码书的选择功能，并通过一个码速率选择信号控制码书选择电路，按照遥感图像质量的不同要求，选择一个对应的码书，再进行VQ编码，从而实现可变速率编码的目的[6]。编码效率随着矢量维数的增加而增加。然而，编码计算量与码书的大小和矢量维数的乘积成正比。所以，VQ的设计要兼顾计算复杂度，利于软硬件的实现。

2.2 快速VQ设计算法
  由于VQ的高压缩比和完整的算法结构，因此在数据压缩中的应用也很广泛。通常， VQ的设计可以认为是一个度量映射，即：，这里，称为码书，是码书的第个码矢，N是码书的长度。，若，对于所有的，一般地，是均方失真度量。编码传输的是码书的下标，从而达到数据压缩的目的，解码时对照码书表，译出下标所表示的码矢[1]。

   我们最熟悉的VQ算法是推广的Lloyd-Max算法（也称LBG算法），然而它的计算量很大，原因之一是因为在每次的迭代过程中，都要对码书进行全搜索。我们想提高VQ的计算速度，希望通过减少码书的搜索时间来达到。我们定义水平算子，垂直算子和块算子[7]：

这三种算子的均方失真为：

易证对每个码书都有下列不等式成立：

其中是第i个码矢的均方失真。
对每一个训练矢量x，在p-1次迭代中的所有的k*k矢量块的最小均方失真记为 ，在第次迭代过程中，搜索到码矢时，如果下列不等式有一个成立：

   由不等式（4），（5），（6）可知，码矢就可以被舍弃而不必计算均方失真，因为。如此下去搜索完所有的码矢，对训练序列从新做个分类，然后更新码书。以此进行下去，直到形成满足条件要求的码书。为了使迭代速度更快，可以把上一迭代中的码矢按块算子升序排列，假设训练矢量x与码矢的均方失真最小，在块算子的升序排列中是第个，那就从开始，向左右两端搜索码矢，一旦i) 成立，正在搜索的和它前面或者后面的码矢都可以舍弃。否则，再以垂直算子和水平算子升序排列，码矢搜索同块算子。

3 试验结果
    我们选择图像规格为的细节较为丰富的遥感图像，用8bit进行传输编码。选择，的像素块，码书长度128， 256，512。先对图像做4次9/7小波变换，低频系数进行ADPCM编码，高频的的小波系数做，分块，得到矢量块，形成训练序列，然后进行快速VQ量化。算法流程图见图1：

图1 快速算法流程图

    改进算法的执行时间与LBG算法的比较见表1，改进算法的峰值信噪比见表2。试验结果证明LBG算法和改进的快速算法，它们的计算时间随着码书长度的增加而增加（如果矢量维数一样的话），计算时间反而随着矢量维数的增加而减少，迭代步骤随着矢量维数的增加而减少是一个主要原因。峰值信噪比随着压缩比的增加逐渐降低，但是图像的细节信息保持较好。

表1 改进算法与LBG算法时间对照表