摘  要: 本文首次用样本熵的理论研究了心电图的ST段，将心电图ST段样本熵分析结果和ECG样本熵分析结果进行比较。我们发现了健康人心电图ST段的样本熵值最小、冠心病人的样本熵值升高，而健康人心电图的样本熵值最高、冠心病人的样本熵值降低，并给出合理的解释。
关键词: 心电图;ST段;样本熵;冠心病

1  引  言
  心脏疾病一直是威胁人类生命健康的主要疾病之一，如何有效的检测与评价心脏的功能状况， 对心脏疾病进行准确的预报和诊断，是目前治疗心脏疾病的一个重要研究课题[1-2]。采用心电图（ECG）(图1)对心脏电活动进行检测和分析一直是医学临床实践中心脏功能检测和诊断的最重要方法和手段。心电图中ST段抬高对于急性心机梗死的诊断具有重要意义[1-2]。
  在健康人和有疾病人的生理信号的复杂度问题的量化是个是大家普遍关注的。复杂度的降低已被指出是病理动力学的一个普遍特征[3-6]。
许多研究者用不同的方法研究了复杂度的量化问题。S.M.Pincus等人[3，7]提出近似熵（ApEn）的方法（根据两个矢量内各对应分量的绝对值差是否小于一个给定容限r来进行这两个矢量的相似性判断），J.S.Richman等人[6]提出样本熵（SampEn）的方法（相同于ApEn的方法，只是摈弃了矢量的自相似比较），宁新宝等人[8]提出模式熵（ModEn）的方法（根据两个矢量内各对应分量的相对值差是否小于一个给定容限r来进行这两个矢量的相似性判断）。M.Costa等人[9]则提出多尺度熵（MSE）的概念用于心率变异性（HRV）的研究。本文我们首次把多尺度熵（多尺度样本熵）用于分析心电图的ST段，得到一些新颖的结果，并给出合理的解释。

2  心电图ST段提取算法

（1）寻找R波顶点，方法是在ECG数据里一点开始，向后取800个点，计算点之间的斜率，斜率最大的点为R波顶点[10]。
（2）确定S波顶点，方法是在R波顶点后取100个点，在R波顶点和所取的第100个点之间取一条直线，计算相同横坐标的该直线和ECG数据之间的距离，距离最大的点为S波顶点。
（3）确定J点，方法是在S波顶点后取100个点，在S波顶点和所取的第100个点之间取一条直线，计算相同横坐标的该直线和ECG数据之间的距离，距离最大的点为J点[10]。
（4） 取出ST段，在J点后取80个点即为该次心跳信号的ST段。（5）重复（1）-（4）步骤，即可取出ECG数据的所有ST段。

3  样本熵算法

样本熵的取名是由于考虑到时间序列数据采样自一个连续过程的可应用性。
样本熵测度的计算方法是：对一个N点的时间序列，构成N-m+1个矢量，其中是从u(i)到u(i+m-1)的m个数据点的矢量。

两个矢量的距离定义为：

即它们的对应的标量分量的最大差额。B_i为距离矢量X_mi为r的矢量X_mj的数量，A_i为距离矢量X _m+1(i)为r的矢量X _m+1(j)的数量。
则样本熵定义为：

其中r为时间序列u(j)大小的标准差乘以0.15，即：

Costa[9]等人提出Multiscale entropy（MSE）方法，也即多尺度样本熵方法，用于处理复杂生理时间序列。
算法如下[9]：给定一个一维离散时间序列，,
我们构建连续粗粒化的时间序列，{y^(x) }，由尺度因子决定，根据方程：

  对于尺度1来说，时间序列{y⁽¹⁾ }简化为原始时间序列。每一个粗粒化的时间序列的长度等于原始时间序列的长度除以尺度因子。
 这里我们考虑长度为个点的时间序列并且粗粒化它们最高到尺度10，因此最短的时间序列有4032个点。然后，我们对每一个粗粒化的时间序列计算一个作为尺度因子的函数的样本熵测度（SampEn），并且画出对应的函数图。

4  数据分析

  我们选取了3个健康人，3个冠心病人和3个心梗病人的十二导联ECG数据。ECG数据的采样频率是每秒1KHz。数据先经过小波滤波（用的是bior6.8小波函数），滤去呼吸波和50 赫兹噪声。然后我们提取出每个ECG数据里的ST段。
由于ECG数据的采样频率是每秒1KHz，时长一分钟，这样每个导联的ECG大概包括6万个左右离散数据点。我们把提取出的ST段数据每两个之间线性插值9个点以满足分析需要。
  我们先对源ECG数据进行分析，在每组数据里取40320个点，这些点先分别用尺度因子（）进行粗粒化。然后计算这些粗粒化后的时间序列的样本熵并画图（图2）。

  从图2中可以看出，在ECG的样本熵分析中健康人的样本熵要高于冠心病人和心梗病人的。可看出健康人的复杂度最高。而冠心病人的样本熵要高于心梗病人的，但是已很接近心梗病人的。说明冠心病人和心梗病人的复杂度明显低于健康人的，而冠心病人很容易导致心梗发作，从而引起生命危险。我们从图中很清楚地看出这一点，防范冠心病对于保证我们的健康显得尤为重要[11]。
  我们再对从源ECG中提取出并经线性插值的ST段数据进行分析，在每组数据里取40320个点，这些点先分别用尺度因子（）进行粗粒化。然后计算这些粗粒化后的时间序列的样本熵并画图（图3）。
健康人的ST段样本熵值比较低，说明健康人的相似程度比较高，复杂度比较低，但是三种人群的差距不是很大，这是因为ST段比较平缓。而为何来自相同个体健康人ECG的样本熵值最高？我们认为当统计包括完整的心电图时，健康人心电图相似程度最低，最复杂。当心电图的样本熵值下降时预示着心脏功能出现问题。

5  结  论

  研究发现健康人心电图的样本熵要高于冠心病人和心梗病人的，健康人的复杂度最高。而冠心病人的样本熵（SampEn）要高于心梗病人的，但是已很接近心梗病人的。说明冠心病人和心梗病人的复杂度明显低于健康人的，而冠心病人很容易导致心梗发作，从而引起生命危险[11]。
  通过心电图ST段的样本熵分析，我们发现，健康人的样本熵值最低，也就是健康人的相似程度比较高，复杂度比较低，显示健康人的ST段曲线比较简单；而当ST段曲线的样本熵值提高时，预示着冠心病的危险已经降临，这有助于早期临床诊断，以及人们的早期预防。
参 考 文 献
[1] Editors in chief: Guo Ji-hong. [郭继鸿主编.心电图学.人民卫生出版社.2002.]
[2] Editors in chief: Yang Jun-guo, Li Zhi-an. [杨钧国、李治安主编.现代心电图学.科学出版社.1997. ]
[3] Pincus SM, Assessing Serial Irregularity and Its Implications for Health, Ann. N.Y. Acad. Sci. 2001; 954:245.
[4] Porta A, Entropy, entropy rate, and pattern classification as tools to typify complexity in short heart period variability series. IEEE Trans. Biomed. Eng., 2001; 48 (11): 1282.
[5] Goldberger AL, Peng CK, and Lipsitz LA, Neurobiol. Aging, 2002; What is physiologic  complexity and how does it change with aging and disease? 23: 23.
[6] Richman JS and Moorman JR, Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy, Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., 2000; 278: H2039.
[7] Pincus SM., Approximate entropy as a measure of system complexity, Proc. Natl. Acad. Sci., 1991; 88: 2297.
[8] Ning XB, Xu YL, Wang J and Ma XF. Approximate entropy analysis of short-term HFECG based on wave-mode. Physica A, 2004; 346:475.
[9] Costa M, Goldberger AL, and Peng CK, Phys.Rev.Lett., Multiscale entropy analysis of complex physiologic time series, 2002; 89: 068102-1.
[10]Ning Xing-bao, Li De-hua, Ding Song-wei and Zhao Yu-cheng. Detection and identification of 12-lead synchronous ECG waveform. J. of Nanjing Univ. 2004; 40:129. [宁新宝，李德华，丁宋威，赵玉成．12导同步心电图波形检测与识别的研究．南京大学学报，2004; 40:129.]
[11]Wang Jun, Ning Xin-bao, Li Jin etc. The multiscale entropy analysis of ECG. [王俊,宁新宝,李锦等.心电图的多尺度熵分析。生物医学工程学杂志.(已录用).]