摘要:

    为了提高数字水印的实用性，必须保证水印的鲁棒性和透明性，本文在Cox等人提出的水印稳健性理论的指导下，充分考虑人类视觉系统特性，提出了一种基于遗传算法的水印图像的优化方法。通过动态调节嵌入深度，实现了水印透明性和鲁棒性的综合优化。实验结果表明,该算法不仅对于水印的攻击具有强鲁棒性,，且兼顾载体图像的质量
关键词: 数字水印；遗传算法；DCT；人类视觉系统

1 引言

    遗传算法(Genetic Algorithm ,GA) 是近年发展起来的一种全新的随机搜索与优化算法, 它是由密执安大学教授Holland于1975年提出的[1]，目前，遗传算法已经在模式识别、图像恢复、图像边缘特征提取等方面得到了广泛的应用。
    数字水印是一种解决数字产品版权问题的有效手段,一个有效的数字水印技术必须具备透明性、鲁棒性、安全性等特征 [4]。目前众多的频域水印算法为了权衡水印的透明性与鲁棒性，在中频分量中嵌入水印信息,而它对有损JPEG压缩、滤波、剪切、旋转等多种攻击的鲁棒性较弱。
    本文从Cox等人[2]提出的加载在图像视觉敏感部分的数字水印有较强的稳健性的理论出发，提出了一种基于遗传算法的水印嵌入优化方法。根据稳健性理论，载体图像进行DCT变换后，将水印加载到DCT域的低频分量中（包括直流分量）以加强水印的鲁棒性，但这种方法牺牲了水印的透明性；在文献[13]中提出了在嵌入过程中对载体图像边缘嵌入强度系数进行修正的方法，本文借鉴了这一方法，同时为了进一步改善水印性能，对水印算法进行了后验的优化：根据嵌入水印后图像的质量以及提出水印的质量，使用遗传算法动态调节嵌入深度，对水印透明性和鲁棒性进行了综合优化。实验结果表明, 本文所提出的水印算法在满足水印良好稳健性同时,也保证了透明性。

2 基于遗传算法的水印优化方法

2.1 遗传算法

    为了保证水印算法能同时兼顾透明性和鲁棒性，大多水印算法要对水印嵌入强度、嵌入位置等进行调整，这是一个多目标的优化问题。目前对于多目标的函数优化问题,用其他优化方法求解比较困难,而使用遗传算法能方便地得到较好的结果[5]。
    遗传算法由交叉、变异、选择运算实现优化。交叉或变异运算生成下一代染色体,称为后代。染色体的性能用适应度来衡量。根据适应度的大小从上一代和后代中选择一定数量的个体,作为下一代群体,经过若干代之后,算法收敛于最好的染色体。遗传算法的三个基本操作流程如下图[6]：

2.1.1遗传算法的各个步骤中采用的算法[7-9]

3) 变异算法

    非一致性变异:在传统的遗传算法中，算子的作用和代数是没有直接关系的。因此，缺乏局部搜索，得不到局部优化的解。Z.Michalewicz 在文献[9]中将变异算子的结果与演化代数结合起来，这种方法在进化的开始阶段，变异算子范围相对较大，演化到一定代数后，变异的范围逐步减小，这就起着一种的微调作用，使得算法的搜索能力进一步增强。非一致性变异算法如下所示：

4）选择运算
 
    最优个体保留法[5]，其具体算法：当前群体中适应度最高的个体不参与交叉和变异运算,而是用它来替换本代群体中经过交叉、变异后所产生的适应度最低的个体。
2.1.2 多目标优化的算法

    对水印嵌入深度的优化，主要针对的是水印的透明性和鲁棒性，对于两个目标的优化，可采用加权法。加权法实际上是优化各个目标函数正线性组合而成的单个目标[10]。事先要求决策者提供目标之间的相对重要程度（权重），算法以此为依据，将多目标问题转化为单目标问题进行求解[10]。具体适应度函数公式[6]：

2.2数字水印算法

2.2.3 基于遗传算法的水印图像优化算法

    由于水印在DCT域低频部分嵌入，因此嵌入水印后的图像的质量会有很大降低，为了改善图像透明性，我们使用遗传算法对水印嵌入深度进行优化搜索，以兼顾水印的鲁棒性和透明性。首先，将水印嵌入深度（t）进行实数编码，公式（4）作为适应度函数，代入到水印嵌入、水印攻击、检测算法中；使得嵌入深度（t）在满足水印具备良好稳健性，兼顾载体的质量。具体过程如下图：

3 实验结果
 
    仿真实验以一幅64×64的二值图像作为水印，原载体图像为Lena标准512×512图像(如图3(a)(b)所示).式(4)中,  UQI ， NC分别取值为0.5、0.5(嵌入水印载体图像质量和水印鲁棒性取相同权重值), NCI取JPEG压缩后提取水印的相似度。遗传算法对抗压缩鲁棒性的优化轨迹如图7中所示，最终得到的水印嵌入深度t=0.391;对含水印的Lena图像进行JPEG压缩（压缩比=12.3），从压缩图像中提取得水印（如图3 (d)）。

3.1 抗攻击性能分析

3.2 算法的比较和分析

以下给出的是本文提出的遗传优化算法（以下简称GA_emd）与其它两种算法（[13]中提出的边缘优化算法（简称emd1）,[14]中提出简单优化算法（简称emd2））在水印透明性和压缩鲁棒性上的比较。

    根据实验结果的比较进行分析：首先，可以看出emd1算法的水印抗压缩鲁棒性较差，得到的水印图像品质比GA_emd的水印图像略微好些，而GA_emd算法在压缩比大约为12倍时仍有很强的水印稳健性；其次，在抗压缩方面，GA_emd算法对于emd2算法的水印稳健性略微降低，但emd2算法得到的水印图像作品出现了明显的块状噪声，失真非常明显，而GA_emd遗传优化水印算法抑制了块状噪声，水印图像的图像品质比较好，与原图感觉不出有什么差异，具有更高的实用价值。

4  结　论

    本文从提高水印鲁棒性兼顾水印透明性的角度出发，提出了一种基于遗传算法的水印图像优化算法。实验结果表明，此方法很好的平衡了水印的透明性与鲁棒性；而且可以根据不同的应用，自适应的调整水印嵌入,从而进一步提升了水印的实用价值。

参考文献

[1] J.H Holland , Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: University of Michigan press, 1975.
[2] J. Cox, Joe Killian, F, Thomson, Talal Shamoon. “Secure Spread Spectrum Watermarking for Multimedia.” IEEE Trans. On Image Processing, Vol. 6, No. 12, 1997, p. 1673-1687
[3] Min-Rui Zhang, Chen-Hong Lu, and Ke-Chu Y. “ A novel transform-domain image watermark  “ Can. J. Elect Comput ENG., Vol. 29, NO. 3, JULY 2004
[4] 杨恒伏、陈孝威,小波域鲁棒自适应公开水印技术，软件学报 1000-9825/2003/14(09)1652
[5] 吉根林  遗传算法研究综述，《计算机应用与软件》 Feb1 ,2004，Vol.21, No.12
[6]  Prayoth Kumsawat, Kitti Attakitmongcol, Member, IEEE, and Arthit Srikaew， A new approach for optimization in image watermarking by using genetic algorithms IEEE Transaction On Signal  Processing, Vol. 53, No 12, December 2005
[7] 基于遗传算法的大规模工程优化设计方法初探http://www.easyworm.com/cindex.htmBR>[8] 叶晨洲, 杨杰,黄欣,等.实数编码遗传算法的缺陷分析及其改进[J].计算机集成制造系统-CIMS,7(5): 28-32 
[9] Michalewicz.Z .A Note on Usefulness of Geometrical Crossover for Numerical Optomization Problem. Evolutionary Programming, 1996, 5(1):305-312
[10] 多目标遗传算法研究. http://www. Easyworm.com/cindex.htm
[11] 章毓晋，图像处理和分析，清华大学出版社，1998
[12] 欧珊珊、王倩丽、朱哲瑜，Visual C++ .NET数字图像处理技术与应用，清华大学出版社，2004
[13] 马苗,数字水印技术及其算法研究[D],西安:西安科技学院,2002,7-9.
[14] Shinfeng D. Lin and Chin-Feng Chen，A robust DCT-based watermarking for copyright protection，IEEE Transactions on Consumer Electronics, Vol. 46, No. 3, August 2000