摘 要：通过建立合适的模型，将水平集方法用于提取高分辨率遥感图像中的道路。根据图像中道路区域的特点，首先结合图像强度的梯度阈值使用快速行进方法得到道路的初始轮廓曲线，然后定义不同的速度模型利用曲线运动去除泄漏到其它地物内的轮廓，消除地物影响产生的噪音。曲线经过三个阶段的运动能够准确到达道路的边界。方法的初始化过程简单，并且能够自然地处理曲线运动过程中的拓扑变化。数值实验的结果表明方法能够有效地提取图像中的道路。
关键词：水平集方法 快速行进方法 梯度阈值 道路提取

1  引 言

    遥感图像中的道路信息对地理信息系统数据库的查询与更新以及地物识别等领域有很重要的意义。在低分辨率遥感图像中已经有很多有效的道路提取算法[1,2]，但是随着遥感技术的发展，人们获得的高分辨率遥感图像中道路不再表现为一些具有线特征的象素点，而是有一定的长度和宽度，拓扑结构复杂的一类地物。以往的道路提取算法已经不再适合人们的需求，针对高分辨率遥感图像的道路提取算法成为研究的热点[3,4]。
    水平集方法最初由Osher和Sethian[5]于1988年提出，是跟踪封闭曲线进化过程的一种有效的数值算法。这种方法可以自然地处理曲线在运动过程中产生的交叉、合并等拓扑变化，并且通过使用窄带算法和快速行进方法可以获得较高的计算效率。近几年来，水平集方法在图像处理的各个方面都显示出了很高的应用价值。本文结合道路在高分辨率遥感图像中的特点，给出一种基于水平集方法的道路区域提取算法。该方法初始化过程简单，能够提取出连通的道路区域，并且可以根据曲线的运动灵活处理提取过程中产生的泄漏和噪音。

2 道路提取的原理

2.1  水平集方法的基本原理

    规定F>0时曲线向外运动，F<0时曲线向内运动。上面的偏微分方程可以使用满足守恒定律的数值方法来求解，曲线的隐式表示以及导数和曲率的隐式计算使得数值方法具有良好的稳定性，并且方法能够自然地处理曲线在传播过程中产生的间断和拓扑变化，得到满足熵条件[6]的解。Adalsteinsson和Sethian[6]根据方程的特点提出了窄带方法。方法的主要思想是将计算控制在曲线所在位置的一个邻域，从而提高了计算效率。窄带数值方法的详细推导和步骤可以参见文献[5]、[6]和[7]。
    图1解释了水平集方法的思想：二维平面上的两个圆沿各自外法方向场运动，通过水平集方法得到了各个时刻曲线的形状。从结果中可以看出，水平集方法很好地处理了曲线运动过程中的拓扑变化，准确地找到了曲线的前沿面。

2.2 快速行进方法的基本原理

2.3  提取方法用到的曲线运动

    方法在处理轮廓曲线的形状时主要使用了两种曲线运动：封闭曲线沿其法向量方向按照大小恒定的速度向内收缩和向外扩张。曲线向外运动时，曲率的部分变化过程如图2所示；曲线向内运动时，曲率的部分变化过程如图3所示，曲线的运动均满足熵条件。由于熵条件的存在，曲线在运动过程中产生的交叠被舍去且不可恢复，曲率绝对值大的部分在运动过程中变得平缓，发生激变的地方会消失。令扩张或收缩得到的曲线再按相反的方向运动回去，曲线的曲率会比刚开始运动的时候小得多。图4解释了提取算法去除道路区域内部噪音的原理，图中初始曲线是多连通的，曲线内部区域用黑色填充，随着曲线向外扩张，空洞和中断会进入到曲线包围的区域。再将扩张得到的曲线收缩时，由于空洞已经进入到曲线内部，水平集方法满足熵条件且水平集函数在曲线变化过程中始终保持为距离函数，中断的初始曲线被连接起来，初始曲线内部的空洞也被去除。

3  道路提取算法


    从速度函数的定义可以看到，由于物体边缘处图像强度的梯度值较大，曲线运动一段时间后会在物体的轮廓附近作缓慢运动，达到提取效果。而高分辨率遥感图像通常图像范围大、象素点多，如果初始曲线位置的位置不当，曲线在未遍历整个提取目标时，按照如上定义的速度，曲线的一部分可能早已经跑出了物体的边界，进一步运动会使轮廓曲线进入其它地物的内部。因此，为避免或减少初始曲线的选取不当引起的轮廓泄漏，合理选择初始曲线成为道路提取首先需要解决的问题。

3.1  获取道路的初始轮廓

   

    高分辨率遥感图像中地物背景非常复杂，使用普通的阈值方法提取物体边缘会将图像中其它地物如房屋的边缘一起提出，并且仅通过边缘无法直接获得道路区域的位置。而道路与道路之间是相互连通的，且通常道路与其它地物不联结，所以使用曲线运动的方法即可将整个道路区域寻找出来。由于轮廓提取关心的是曲线的最终状态，所以将Malladi等人的速度模型加以改进来解决前述初始曲线的位置问题。方法使用的初始曲线可以是一条或多条，速度模型从理论上保证了只要初始曲线位于道路内且受噪音干扰较小，那么最终得到的曲线就是一样的。但如果某一段道路的两端被地物影响严重，曲线就可能运动不到这段道路，所以在实际处理中应尽可能多地选取不同道路上的曲线作为初始曲线，这样即使发生两头中断的情况，通过后面的处理也可以将这些中断的道路重新连接起来，形成完整的道路连通网。

3.2 去除泄漏到其它地物内部的曲线轮廓

3.3  去除地物影响

4实验结果与分析

    对图5和图6的高分辨率遥感图进行了数值试验，图5和图6的左上图为遥感图的原图，右上图为第一阶段提取的初始曲线，左下图为去除泄漏后的扩张图，右下图为最终结果。本文将最终得到的道路区域用白色显示出来，并与原图重合观测。两幅图使用的初始曲线均为道路上的一个点。从结果可以直观地看到方法很自然地处理了曲线在进化过程中产生的分叉与融合，由于图像模糊而泄漏出去的曲线重新回到了道路的边界，道路内部的噪音和中断也被去除，轮廓的凹凸性在曲线的扩张收缩运动中得到了改善。总体的结果是令人满意的，方法的有效性和优点得到了验证。在数值计算过程中，导数在图像剖分的正则区域内均使用向前差分格式，水平集方程的数值求解采用文献[7]中介绍的数值方法。得到道路区域后，根据文献[10]中提取线状轮廓的方法，我们分别给出道路线状网络图与原图重叠后的图像，如图7、图8所示。

5结论

    本文提出的基于水平集方法的道路提取算法通过三个阶段的曲线运动将道路轮廓和道路区域提取出来，方法通过建立速度模型使轮廓曲线泄漏到其它地物的部分重新收缩到道路的边界，并且消除了道路内部的中断，改善了道路的轮廓形状。方法的最大优点是在曲线的运动过程中能够自然地处理拓扑变化，可以根据曲线的运动方便地处理提取过程中产生的泄漏和噪音。

参考文献

[1] GERMAN D, JEDYNAK B. An Active Testing Model for Tracking Roads in Satellite Images [J], IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1996, 18(1): 1-14.
[2] STEGER C. An Unbiased Detector of Curvilinear Structures [J], IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1998, 20(2): 113-125.
[3] SHI Wen-zhong, ZHU Chang-qing. The Line Segment Match Method for Extracting Road Network from High-resolution Satellite Images [J]. IEEE Trans Geos & RS, 2002, 40 (2): 511-514.
[4] ZHU Chang-qing, et al. Road Extraction from High-resolution Remotely Sensed Image Based on Morphological Segmentation [J]. Acta Geodaetica Et Cartographic Sinica, 2004, 33(4): 347-351. (朱长青,王耀革,马秋禾,史文中.基于形态分割的高分辨率遥感影像道路提取[J].测绘学报,2004, 33(4): 347-351.)
[5] OSHER S J, SETHIAN J A. Fronts propagating with curvature- dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations [J]. J. Comp. Phys., 1988, 79:12-49.
[6] ADALSTEINSSON D, SETHIAN J A. A Fast Level Set Method for Propagating Interfaces [J], J. Comp. Phys., 1995, 118(2): 269-277.
[7] SETHIAN J A. A Review of the Theory, Algorithms, and Application of Level Set Methods for Propagating Interfaces [J], Acta Numerica, Cambridge University Press, 1996.
[8] MALLADI R., SETHIAN J A., and VEMURI B. C. Shape Modeling with Front Propagation: A Level Set Approach [J], IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1995, 17(2): 158-175.
[9] KEATON T, BROKISH J. A Level Set Method for the Extraction of Roads from Multispectral Imagery [C]. Proceedings of the 31st Applied Imagery Pattern Recognition Workshop, 2002. 141 – 147.
[10] PRATT W K., Digital Image Processing [M], John Wiley & Sons, Inc., 1991.