摘要:在景象匹配辅助导航系统中，惯性导航系统的漂移和无线电气压高度表的测量误差使得实测图和参考图之间产生了变形。为了仍然能够精确的辅助导航，提出了一种基于图像边缘特征提取的，结合变形中心点和其4-邻域点共同参与计算的抗变形图像匹配算法，并给出了相应的算法流程。仿真分析表明，在惯性导航系统误差漂移和无线电气压高度表测量误差所引起的图像变形范围内，此算法仍能精确辅助导航，能有效给出组合导航系统的定位误差修正信息。
　　关键词:景象匹配辅助导航系统; 边缘匹配; 图像匹配; 变形

1  引言
    将景象匹配辅助导航系统应用到军用无人机或导弹中，并和中高精度惯性导航系统组合，构成具有高精度高自主性的武器系统，是未来精确打击武器的重要发展方向。景象匹配辅助导航系统是利用机载高分辨率成像雷达或光电图像传感器实时获取地面景物图像，并与机载计算机中预先存储的二维景象数字地图相比较，用于确定出飞行器位置。由于图像匹配定位的精度很高，可以利用这种精确的位置信息来消除惯导系统长时间工作的累计误差，以提高导航定位的精度和自主性。
    由于惯性导航系统的漂移，造成了用于图像匹配的实测图和参考图之间有不同程度的旋转变形；而无线电气压高度表的测量误差，则造成了实测图和参考图之间的尺度变形。这就影响了常用的图像匹配算法的精确性。文献[1]在制导背景下从理论的角度研究了对数极坐标变换方法，分别推导了抗旋转的算法和抗尺度的算法。但在实际情况中，往往需要同时克服旋转和尺度的变化。因此，本文针对多传感器图像匹配不宜采用灰度匹配的特点，有效的将边缘特征提取[2]和对数极坐标变换相结合，提出了全新的基于边缘特征的变形中心点及4-邻域点对数极坐标导航用图像匹配算法，克服了惯性导航系统的误差漂移和气压高度表的测量误差所引起的图像变形的实际情况。仿真分析表明，本文提出的抗变形算法是一种有效的图像匹配算法，能满足景象匹配辅助导航系统的要求。

2  中心点4-邻域对数极坐标变换原理
    图像对数极坐标变换（Log Polar Transform-LPT）是一种充分融入了生物视觉几何优点的处理方法，源于对视网膜视皮层映射关系的模拟研究。它将目标图像在笛卡儿坐标系下的尺度和旋转变化变换为沿对数极坐标系的平移运动，具有较好的尺度和旋转不变性[3~5]。笛卡儿坐标系下的图像A（x,y）到极坐标系下的图像A（ρ,θ）的变换关系为：

    其中，ρ为对数极坐标系中的极径， θ为极角。为旋转发生的中心点（见图1）。

图1  图像对数极坐标变换示意图

    当图像以中心点旋转R个弧度时，相当于极坐标中的变换图右移了R个单位；而当图像以中心点放大L倍时，相当于极坐标中的变换图向上移动了L个单位。可见，复杂的旋转尺度变化图像匹配可转换为简单的平移图像匹配。为了克服旋转，图像是向极径方向投影的；同样，为了克服尺度，图像是向极角方向投影的。但如何同时克服图像中存在的旋转和尺度变化，是一个难题。在本文的算法中，由于实际导航系统误差漂移，航向角的未知旋转一般比气压高度表测量误差的尺度变化大的多，因此可主要考虑旋转的影响。而尺度变化造成的极坐标变换图的上下平移，可通过选择旋转中心点的上、下两个领域点参与计算来解决（见图2）。同时，考虑到图中心无边缘特征点或其他干扰同时存在的情况，本文将旋转中心点的左、右两个领域点也参与计算。形成了中心点4-领域的极坐标图像匹配算法。

图2  的4-邻域图

    在实际图像匹配时，先提取图像的边缘特征点。对于边缘特征图像上任一点 (i=1,2,…,n)，欲找到参考图上与之最匹配的点 (j=1,2,…,m)，可将实测图以为中心，结合的其他4个领域点，共同进行对数极坐标变换。分别以这5个点为中心，根据其他n-1个点在极径和极角映射图中分布的数据N来匹配参考图上的对应点（见图3），形成5组数据，共同参与匹配。

图3  以为中心对数极坐标映射图

    由于实际导航系统误差漂移中，航向角的未知旋转一般比气压高度表测量误差的尺度变化大的多，因此在结合5点匹配时，我们仍考虑以向极径方向投影为主。在得到5组映射数据后，将他们向极径轴做投影相加，可得到投影后的5组抗旋转的数据。根据这五组已作投影变换后的数据，形成一个映射数组，来搜索参考图上对应的点。
    设，令实测图极坐标变换得到的映射数组为BH1，参考图上任一点的映射数组为BH2，为了度量这两个数组之间的相似程度，本文选用了相关系数算法和平均绝对值算法，公式如下：

    当达到最大值所对应的点和达到最小值所对应的点一致时，此点就是参考图上与实测图最匹配的点。

3  系统算法流程
    本文提出的抗变形图像匹配算法并不仅仅按照变形中心点来做极坐标变换，而是选取了变形中心点和其4-邻域的点共同参与，因此，此算法能同时克服比较大的旋转变化和未知小尺度变化造成的图像中心点的偏移，使其更有利于找到精确的图像匹配点。在此基础上，本文针对景象匹配辅助导航系统的实际情况，给出了整体的用于导航系统的
    抗变形图像匹配算法。具体实现步骤如下：
    (1) 飞行器飞过预先规划好的一段航迹，利用机载图像传感器拍摄一幅实测图A；
    (2) 根据此时惯导的定位信息并放宽相应的误差余度来截取机载计算机内的数字地图B；
    (3) 用Canny算子分别提取图像A、B的边缘特征并将其二值化；
    (4) 对图像A、B的边缘特征二值图去噪；
    (5) 对去噪后的实测图以中心点和其4-邻域点分布进行对数极坐标变换，得到5个点的变换值，组成数组BH1；
    (6) 逐点搜索参考图B，并截取和实测图A大小相同的子图像，对其进行对数极坐标变换得到数组BH2；
    (7)将BH1和BH2进行相似度匹配，若达到最大值的同时达到最小值，即可认为此时参考图上的子图像和实测图匹配，转入步骤(9)；若不一致，转入步骤(8)；
    (8) 是否已搜索完参考图B 否，则转入步骤(6)；是，则此时实测图上的特征区域并不明显，难以与数字地图准确匹配，匹配失败；重新飞行一段距离再次获取实测图A，并转入步骤(2)；
    (9) 将获取的匹配点加上一定范围的定位误差，作为最终定位点，修正此时惯导的位置信息；
    (10) 一次匹配完成，如航迹未完，继续步骤(1)。

4  抗变形图像匹配算法仿真
为了验证本文算法的有效性，利用合成孔径雷达（synthetic aperture radar-SAR）图像进行匹配仿真实验，分别测试了只有旋转变化、只有尺度变化、旋转和尺度共同变化下图像匹配的准确性。图像匹配算法采用MATLAB 7.0语言编写，在主频为Pentium 2.80GHz、内存512M的PC机上进行测试。在图像匹配过程中，根据图像的大小，ρ被分成30份，θ被分成12份。由于提高匹配速度的方法很多，如提高硬件的效能、并行运算等，而本文的目的主要考虑算法的准确性，故对实时性不作过多的验证。在旋转尺度变化对算法精确度影响仿真实验中，采用部分Hausdorff距离(PHD)算法作为对比分析[2]。SAR图像实测图、参考图和匹配结果图见图4。对比表格见表1。
    以中等精度惯性导航系统为例，在没有任何外部修正信息的情况下，其航向偏差将达到10°/小时；而气压高度表的精度则相对较高，且其误差随飞行高度呈近似线性变化，一般气压高度表的误差对尺度方面的影响仅仅在正负1.1倍左右。仿真中，假设飞行器每飞行15分钟后拍摄一幅实测图。由表1可见，当旋转和尺度变化增大时，图像匹配算法的定位精度开始下降，但本文提出的4-邻域对数极坐标变换算法的定位精度比PHD算法的定位精度要好的多，同时如果仅仅考虑图形的旋转变化，由仿真结果可见，但尺度变化存在时，图像就不能准确匹配了。设，  分别为x、y轴上的位置偏差误差范围，若规定error为3个象素以内，则当旋转角为5度时，即使没有尺度变化，PHD算法就已经不能准确定位了（正确匹配点为（51，41），而PHD得出的为（48，39）， error为3.46），而本文算法在此情况下不受影响。
仿真结果表明，本文算法能很好的满足导航系统准确性和鲁棒性的要求。在只有旋转角度的情况下，定位精度达到2个象素以内。同时，在有尺度变化正负1.1倍以内时，此算法测量的最大旋转角度可达10度，定位误差放宽至3.2个象素以内。在中等精度惯性导航系统中，已经能够完全满足补偿惯性导航系统漂移的要求。

5  结论
    多传感器图像匹配，必然存在由于拍摄角度不同、飞行器航向偏差等原因造成的参考图和实测图之间的变形，如何在此情况下，仍能准确匹配图像是景象匹配得以成功应用的关键。本文在满足中等精度惯性导航系统需补偿航向偏差和无线电气压高度表测量误差的特殊要求下，针对图像匹配算法的抗变形，给出了一种有效的基于变形点4-邻域对数极坐标变换的边缘匹配算法，并给出了具体的算法流程。该算法在主要考虑旋转对图像匹配影响的基础上，仍能克服小量尺度变化。仿真分析表明，在惯性导航系统和无线电气压高度表的误差范围内，尽管实测图与参考图之间存在变形，也能准确匹配目标，达到修正惯导定位信息的目的。

(a) 参考图

(b)实测图

(c)匹配图
图 4 SAR图像实测图与参考图像匹配（旋转7.5度，尺度变化1.05倍

参考文献
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